Сколько времени автомобиль находился в пути, если его скорость в 1,5 раза больше скорости мотоциклиста, который уехал

Хорошо, разберем задачу пошагово.

Пусть \( t \) - время в пути мотоциклиста (в часах).
Скорость мотоциклиста обозначим как \( v \), а скорость автомобиля - как \( 1.5v \), где \( v \) - скорость мотоциклиста.

1. Первый шаг: Найдем время в пути мотоциклиста.
Мотоциклист проехал расстояние от пункта A до пункта Б за время \( t \) с постоянной скоростью \( v \). То есть, можно записать следующее уравнение:

\[ v \cdot t = \text{расстояние от пункта A до пункта Б} \]

2. Второй шаг: Найдем время в пути автомобиля.
Автомобиль отправился через 50 минут после мотоциклиста, поэтому время в пути автомобиля составляет \( t - \frac{50}{60} \) часа. Расстояние от пункта A до пункта Б автомобиль проехал за это же время, так как он прибыл в пункт Б одновременно с мотоциклистом. То есть, можно записать следующее уравнение:

\[ 1.5v \cdot \left( t - \frac{50}{60} \right) = \text{расстояние от пункта A до пункта Б} \]

3. Третий шаг: Сравним оба уравнения.
Так как оба уравнения равны расстоянию от пункта A до пункта Б, мы можем приравнять их:

\[ v \cdot t = 1.5v \cdot \left( t - \frac{50}{60} \right) \]

4. Четвертый шаг: Решим уравнение.
Произведем раскрытие скобок и приведем подобные слагаемые:

\[ v \cdot t = 1.5v \cdot t - 1.5v \cdot \left( \frac{50}{60} \right) \]

\[ 0.5v \cdot t = 1.5v \cdot \left( \frac{50}{60} \right) \]

Теперь делим обе части уравнения на \( 0.5v \):

\[ t = 3 \cdot \left( \frac{50}{60} \right) \]

\[ t = 2.5 \] часа.

5. Пятый шаг: Найдем время в пути автомобиля.
Уже известно, что \( t \) равно 2.5 часа. Тогда время в пути автомобиля равно:

\[ \text{время в пути автомобиля} = t - \frac{50}{60} = 2.5 - \frac{50}{60} = \frac{5}{2} - \frac{5}{6} = \frac{15}{6} - \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \] часа.

Таким образом, автомобиль находился в пути \( \frac{5}{3} \) часа или 1 час и 40 минут.