Сколько возможных способов у Саши выбрать 3 клетки в каждой цифре, чтобы они не были в одной строке или столбце?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Первый шаг: Посчитаем общее количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре.
В каждой цифре мы можем выбрать 3 клетки из 9. Это можно выразить формулой сочетаний \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество клеток, а \(k\) - количество выбираемых клеток.
Таким образом, общее количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре будет равно \(C(9,3)\) способам.

Второй шаг: Посчитаем количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре так, чтобы они не находились в одной строке или столбце.
На каждой цифре у нас есть 3 строки и 3 столбца, поэтому мы должны выбрать по одной клетке из разных строк и столбцов в каждой цифре.
Для выбора клетки из разных строк мы можем воспользоваться формулой перестановок \(P(n, k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество строк, а \(k\) - количество выбираемых строк.
Таким образом, количество способов выбрать клетки из разных строк в каждой цифре будет равно \(P(3,1)\).
Аналогично, для выбора клетки из разных столбцов в каждой цифре количество способов будет также равно \(P(3,1)\).

Третий шаг: Посчитаем общее количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре так, чтобы они не находились в одной строке или столбце.
Мы можем просто перемножить количество способов выбрать клетки из разных строк и столбцов в каждой цифре: \(P(3,1) \times P(3,1) \times P(3,1)\).

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре так, чтобы они не находились в одной строке или столбце, будет равно \((P(3,1))^3\).
Для нашей задачи это будет равно \((3^3) = 27\) способам.

Таким образом, у Саши есть 27 возможных способов выбрать 3 клетки в каждой цифре так, чтобы они не находились в одной строке или столбце.