Сколько возможных комбинаций можно сделать для формирования группы из двух

Question

Алгебра: Сколько возможных комбинаций можно сделать для формирования группы из двух девочек и двух мальчиков, если в классе 9 Б учатся 11 девочек и 13 мальчиков?

Магический_Феникс · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения количества сочетаний из заданного числа элементов. Формула для сочетаний без повторений заданного количества элементов из множества имеет вид:

\[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов в множестве, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем для формирования комбинаций.

В данной задаче нам нужно сформировать группу из двух девочек и двух мальчиков. Таким образом, нам нужно выбрать 2 девочек из 11 и 2 мальчиков из 13. Подставим значения в нашу формулу:

\[C_{11}^2 \cdot C_{13}^2 = \frac{11!}{2!(11-2)!} \cdot \frac{13!}{2!(13-2)!}\]

Давайте теперь посчитаем значение этого выражения:

\[C_{11}^2 \cdot C_{13}^2 = \frac{11!}{2! \cdot 9!} \cdot \frac{13!}{2! \cdot 11!} = \frac{11 \cdot 10}{2} \cdot \frac{13 \cdot 12}{2}\]

После сокращений получим:

\[C_{11}^2 \cdot C_{13}^2 = 55 \cdot 78 = 4290\]

Таким образом, для формирования группы из двух девочек и двух мальчиков из класса 9Б, где учатся 11 девочек и 13 мальчиков, имеется 4290 возможных комбинаций.

Сколько возможных комбинаций можно сделать для формирования группы из двух девочек и двух мальчиков, если в классе

Магический_Феникс

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!