Сколько возможных комбинаций из двух картин Рита может представить на выставку из её 15 картин?
Кузя
Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить количество комбинаций из двух картин, которые Рита может представить на выставку.
Используя комбинаторику, мы можем применить формулу для вычисления количества комбинаций из \(n\) элементов по \(r\) элементов:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]
Где \(n!\) представляет собой факториал \(n\). Теперь, когда у нас есть эта формула, давайте решим задачу.
В нашем случае \(n = 15\) - общее количество картин, а \(r = 2\) - количество картин, которые нужно выбрать для выставки. Подставляя значения в формулу комбинаторики, получаем:
\[C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!}\]
Вычислим факториалы, чтобы упростить выражение:
\[C(15, 2) = \frac{15!}{2! \cdot 13!}\]
Факториал числа 15 выглядит так: \(15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\), а факториал числа 2 равен \(2! = 2 \cdot 1\). Мы можем сократить эти факториалы:
\[C(15, 2) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}\]
Многие элементы в числителе и знаменателе сократятся, и останется:
\[C(15, 2) = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = \frac{210}{2} = 105\]
Таким образом, Рита может создать 105 возможных комбинаций из двух картин из её 15 картин для выставки.
Используя комбинаторику, мы можем применить формулу для вычисления количества комбинаций из \(n\) элементов по \(r\) элементов:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]
Где \(n!\) представляет собой факториал \(n\). Теперь, когда у нас есть эта формула, давайте решим задачу.
В нашем случае \(n = 15\) - общее количество картин, а \(r = 2\) - количество картин, которые нужно выбрать для выставки. Подставляя значения в формулу комбинаторики, получаем:
\[C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!}\]
Вычислим факториалы, чтобы упростить выражение:
\[C(15, 2) = \frac{15!}{2! \cdot 13!}\]
Факториал числа 15 выглядит так: \(15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1\), а факториал числа 2 равен \(2! = 2 \cdot 1\). Мы можем сократить эти факториалы:
\[C(15, 2) = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 13 \cdot 12 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}\]
Многие элементы в числителе и знаменателе сократятся, и останется:
\[C(15, 2) = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = \frac{210}{2} = 105\]
Таким образом, Рита может создать 105 возможных комбинаций из двух картин из её 15 картин для выставки.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
