Какие два натуральных числа задумал Костя, если он забыл их, но помнит, что их сумма равна 26, а разность находится

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что первое число, задуманное Костей, обозначим как \(x\), а второе число обозначим как \(y\). Мы знаем, что сумма этих чисел равна 26, то есть \(x + y = 26\). Также мы знаем, что разность этих чисел находится в интервале от 8 до 12, то есть \(8 \leq x - y \leq 12\).

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Подставим \(x = 26 - y\) во второе уравнение:

\(8 \leq (26 - y) - y \leq 12\)

Упростим это выражение:

\(8 \leq 26 - 2y \leq 12\)

Вычтем 26 из каждой части:

\(-18 \leq -2y \leq -14\)

Разделим все части на -2 (не забудьте изменить знак неравенства при делении на отрицательное число):

\(\frac{{-18}}{{-2}} \geq \frac{{-2y}}{{-2}} \geq \frac{{-14}}{{-2}}\)

\(9 \geq y \geq 7\)

Таким образом, мы выяснили, что второе число находится в интервале от 7 до 9.

Подставим значения для \(y\), чтобы найти соответствующие значения для \(x\):

При \(y = 7\): \(x = 26 - 7 = 19\)

При \(y = 8\): \(x = 26 - 8 = 18\)

При \(y = 9\): \(x = 26 - 9 = 17\)

Итак, у нас есть три возможных пары чисел: (19, 7), (18, 8) и (17, 9). Можно также заметить, что порядок пар чисел не имеет значения для решения задачи.

Чтобы доказать, что других вариантов значений этих чисел нет, мы можем проверить каждую возможную пару чисел и убедиться, что они удовлетворяют условиям задачи.

Проверим пару (19, 7):

Сумма: \(19 + 7 = 26\) (совпадает с условием задачи)
Разность: \(19 - 7 = 12\) (лежит в интервале от 8 до 12)

Проверим пару (18, 8):

Сумма: \(18 + 8 = 26\) (совпадает с условием задачи)
Разность: \(18 - 8 = 10\) (лежит в интервале от 8 до 12)

Проверим пару (17, 9):

Сумма: \(17 + 9 = 26\) (совпадает с условием задачи)
Разность: \(17 - 9 = 8\) (лежит в интервале от 8 до 12)

Таким образом, мы проверили все возможные варианты и убедились, что они удовлетворяют условиям задачи. Других вариантов значений этих чисел не существует.

Итак, ответ на задачу: возможные значения двух натуральных чисел, задуманных Костей, это (19, 7), (18, 8) и (17, 9).