Каков периметр треугольника, если одна из его сторон равна 19,5 см, и она составляет 4/5 длины второй стороны, а третья

Для решения этой задачи нам понадобится использовать несколько шагов. Давайте начнем с определения всех известных значений.

Обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) - одна известная сторона длиной 19,5 см, \(b\) - вторая сторона, и \(c\) - третья сторона.

Задано, что сторона \(a\) составляет \(\frac{4}{5}\) длины стороны \(b\). Мы можем выразить это в виде уравнения:

\[a = \frac{4}{5}b\]

Также известно, что сторона \(c\) равна \(\frac{11}{24}\) от периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, поэтому:

\[c = \frac{11}{24}(a + b + c)\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем использовать их для нахождения значений сторон \(b\) и \(c\).

Давайте начнем с уравнения \(a = \frac{4}{5}b\). Мы можем решить его относительно \(b\), разделив обе части на \(\frac{4}{5}\):

\[\frac{a}{\frac{4}{5}} = b\]

Упростим:

\[\frac{5a}{4} = b\]

Таким образом, мы нашли значение стороны \(b\) - это \(\frac{5a}{4}\).

Теперь, используя найденное значение \(b\), мы можем решить второе уравнение \[c = \frac{11}{24}(a + b + c)\]. Подставим значение \(b = \frac{5a}{4}\):

\[c = \frac{11}{24}(a + \frac{5a}{4} + c)\]

Распределим \(\frac{11}{24}\) по сумме в скобках:

\[c = \frac{11}{24}a + \frac{11}{24} \cdot \frac{5a}{4} + \frac{11}{24}c\]

Упростим:

\[c = \frac{11a}{24} + \frac{55a}{96} + \frac{11c}{24}\]

Теперь объединим все члены, содержащие переменную \(c\) в одну часть уравнения и все, что содержит переменную \(a\), - в другую:

\[\frac{11c}{24} - \frac{11a}{24} = \frac{55a}{96} - c\]

Далее, приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{11c - 11a}{24} = \frac{55a - 96c}{96}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 24 для избавления от знаменателя:

\[11c - 11a = \frac{55a - 96c}{4}\]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[44c - 44a = 55a - 96c\]

Теперь соберем все члены с переменной \(c\) в одну часть уравнения, а все члены с переменной \(a\) - в другую:

\[44c + 96c = 55a + 44a\]

Упростим:

\[140c = 99a\]

Теперь мы можем найти соотношение между \(c\) и \(a\):

\[c = \frac{99a}{140}\]

Итак, мы нашли значения сторон \(b\) и \(c\). Сторона \(b\) равна \(\frac{5a}{4}\), а сторона \(c\) равна \(\frac{99a}{140}\).

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все его стороны:

\[периметр = a + b + c\]

Подставим выражения для \(b\) и \(c\):

\[периметр = a + \frac{5a}{4} + \frac{99a}{140}\]

Для удобства вычислений приведем все слагаемые к общему знаменателю:

\[периметр = \frac{140a}{140} + \frac{35a}{28} + \frac{99a}{140}\]

Упростим:

\[периметр = \frac{280a}{280} + \frac{35a}{28} + \frac{198a}{280}\]

Обратите внимание, что знаменатель у всех слагаемых равен 280, поэтому можем просто сложить числители:

\[периметр = \frac{280a + 35a + 198a}{280}\]

Упростим числитель:

\[периметр = \frac{513a}{280}\]

Итак, периметр треугольника равен \(\frac{513a}{280}\) см.

Мы получили исчерпывающий ответ с пошаговым решением. Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал общую формулу, основанную на параметре \(a\). Если вы хотите получить конкретную цифровую величину периметра, вам нужно будет подставить значение \(a\) в эту формулу и выполнить вычисления.