Сколько возможных комбинаций из 8 актеров можно создать для спектакля, если

Question

Математика: Сколько возможных комбинаций из 8 актеров можно создать для спектакля, если в группе должно быть 3 актера 1 плана и 5 актеров 2 плана из двух заранее определенных театральных трупп: одна

Магнитный_Магистр · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику и применить принцип умножения.

У нас есть две группы актеров. Первая группа состоит из 10 актеров 1 плана, а вторая группа состоит из 30 актеров 2 плана.

Мы хотим создать комбинации из 8 актеров, где должно быть 3 актера 1 плана и 5 актеров 2 плана.

Для начала выберем 3 актеров 1 плана из первой группы. Для этого мы можем использовать сочетания из 10 по 3, обозначаемое как \({{10}\choose{3}}\).

Затем выберем 5 актеров 2 плана из второй группы. Мы можем использовать сочетания из 30 по 5, обозначаемое как \({{30}\choose{5}}\).

Теперь применим принцип умножения: количество возможных комбинаций будет равно произведению количества сочетаний для каждой группы.

\[{{10}\choose{3}} \times {{30}\choose{5}} = 120 \times 142506 = 17100720\]

Таким образом, возможно создать 17 100 720 комбинаций из 8 актеров для спектакля, при условии, что в группе должно быть 3 актера 1 плана и 5 актеров 2 плана из двух заданных трупп.

Сколько возможных комбинаций из 8 актеров можно создать для спектакля, если в группе должно быть 3 актера 1 плана

Магнитный_Магистр

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!