Сколько возможных комбинаций четырёхбуквенных слов можно составить из букв слова АБАК, если нужно избегать слов с двумя

Для решения этой задачи мы можем построить дерево всех возможных вариантов. Давайте начнем.

Наше слово - АБАК, и нам нужно составить четырёхбуквенные слова, избегая слов с двумя подряд идущими буквами А.

1. Начнем с первой позиции в слове. У нас есть два варианта: Б или К.

- Если мы выбираем Б, то на следующей позиции мы можем выбрать любую букву, кроме А. У нас есть два варианта: Б или К.

- Если мы выбираем К, то опять же на следующей позиции мы можем выбрать любую букву, кроме А. У нас два варианта: Б или К.

2. Теперь перейдем ко второй позиции в слове. Здесь у нас также есть два варианта: Б или К.

- Если на первой позиции мы выбрали Б, то на данной позиции мы можем выбрать любую букву, кроме А. У нас также два варианта: Б или К.

- Если на первой позиции мы выбрали К, то в данном случае у нас только один вариант: Б.

3. Перейдем к третьей позиции. В данном случае у нас также только один вариант: Б.

4. Наконец, перейдем к четвертой позиции. Здесь у нас два варианта: Б или К.

- Если на третьей позиции мы выбрали Б, то здесь также у нас два варианта: Б или К.

- Если на третьей позиции мы выбрали К, то на данной позиции мы можем выбрать любую букву, кроме А. У нас два варианта: Б или К.

Теперь у нас есть полное дерево всех возможных вариантов комбинаций четырёхбуквенных слов, удовлетворяющих условиям задачи. Количество конечных вершин на дереве и будет ответом на задачу.

Мы можем заметить, что в каждой вершине дерева у нас есть два возможных варианта. И так как дерево имеет четыре уровня (по числу позиций в слове), то общее количество комбинаций можно посчитать следующим образом:

\[2 \times 2 \times 1 \times 2 = 8\]

Таким образом, из букв слова АБАК можно составить 8 возможных комбинаций четырёхбуквенных слов, избегая слов с двумя подряд идущими буквами А.