Какова вероятность того, что лучник пройдет в следующий этап соревнований, если ему необходимо набрать 19 очков

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятность попадания лучника в мишень при одном выстреле. Давайте предположим, что вероятность попадания каждым выстрелом составляет \(p\), а вероятность промаха (не попадания) равна \(1-p\).

Так как лучнику необходимо набрать 19 очков, мы можем представить различные способы набрать это количество очков за два выстрела. Возможные комбинации могут быть следующими:

1. Лучник попадает в первый выстрел и набирает 19 очков.
2. Лучник промахивается в первый выстрел, но попадает во второй и набирает 19 очков.
3. Лучник промахивается в оба выстрела и не набирает 19 очков.

Давайте разберем каждый из этих случаев по очереди.

1. Для первого случая, вероятность попадания в первый выстрел равна \(p\), а такой результат необходимо получить ровно один раз. Вероятность такого события равна \(p \cdot 1\), где \(1\) - это вероятность получить именно 19 очков.
2. Для второго случая, вероятность промахнуться в первый выстрел равна \((1-p)\), а вероятность попадания во второй выстрел составляет \(p\). Вероятность такого события равна \((1-p) \cdot p\).
3. Для третьего случая, вероятность промахнуться в оба выстрела равна \((1-p) \cdot (1-p)\).

Теперь мы можем сложить вероятности каждого из этих случаев, чтобы получить общую вероятность набрать 19 очков за два выстрела:

\[P = p \cdot 1 + (1-p) \cdot p + (1-p) \cdot (1-p)\]

Выражение в скобках описывает вероятность каждого из случаев, а сложение позволяет учесть все возможные комбинации.

Таким образом, мы получили общую вероятность \(P\) для того, чтобы лучник набрал 19 очков. После подстановки конкретных значений для \(p\) можно найти точное численное значение этой вероятности.

Пожалуйста, дайте мне информацию о вероятности попадания (\(p\)), чтобы я мог предоставить вам точный ответ.