Сколько возможных исходов подходят для события B, которое заключается в том, что в серии из 10 бросков монеты орёл

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала давайте определим, что такое "чётное число раз" в контексте этой задачи. Чётное число раз означает количество выпадений орла делится на 2 без остатка. Например, 2 раза, 4 раза, 6 раз и так далее.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество способов, которыми орёл может выпадать чётное число раз в серии из 10 бросков монеты.

Для начала посмотрим, сколько способов можно выбрать 2 раза, когда орёл выпадает при каждом броске. Поскольку у нас 10 бросков, мы можем выбрать 2 раза орёла из 10 бросков. Это можно выразить комбинаторным числом: \(\binom{10}{2}\). Символ \(\binom{n}{k}\) представляет собой число сочетаний, которые могут быть сделаны из \(n\) элементов при выборе \(k\) элементов из них.

Применяя формулу для числа сочетаний, мы получаем:

\[
\binom{10}{2} = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
\]

Таким образом, существует 45 способов выбрать 2 раза выпадение орла в серии из 10 бросков.

Теперь давайте рассмотрим другое возможное число раз, когда орёл выпадает в серии из 10 бросков. Мы можем также выбрать 4, 6, 8 или 10 раз выпадение орла в серии.

Аналогично, мы можем использовать формулу для числа сочетаний, чтобы определить количество способов выбрать определенное количество парных выпадений орла.

\[
\binom{10}{4} = \frac{10!}{4! \cdot (10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210
\]

\[
\binom{10}{6} = \frac{10!}{6! \cdot (10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210
\]

\[
\binom{10}{8} = \frac{10!}{8! \cdot (10-8)!} = \frac{10!}{8! \cdot 2!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45
\]

\[
\binom{10}{10} = \frac{10!}{10! \cdot (10-10)!} = \frac{10!}{10! \cdot 0!} = 1
\]

Таким образом, существует 210 способов выбрать 4, 6, 8 или 10 раз выпадение орла в серии из 10 бросков для каждого из этих случаев.

Итак, общее количество способов, которые удовлетворяют условию задачи, равно сумме всех этих количеств:

\(45 + 210 + 210 + 45 + 1 = 511\)

Ответ: Существует 511 возможных исходов события B, которое заключается в том, что в серии из 10 бросков монеты орёл выпадает чётное число раз, не менее 2 раз.