Сколько возможностей сделать покупку с не более чем тремя сортами конфет

Question

Математика: Сколько возможностей сделать покупку с не более чем тремя сортами конфет из пяти имеющихся в магазине?

Чайный_Дракон_5355 · Accepted Answer

У нас есть 5 сортов конфет в магазине, и нам нужно выбрать не более трех сортов для покупки. Чтобы определить количество возможных комбинаций, мы можем использовать комбинации без повторений.

Для нахождения количества комбинаций используем формулу сочетаний:
\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов для выбора.

В нашем случае \(n = 5\) (пять сортов конфет) и \(k = 0, 1, 2\) (выбираем 0, 1 или 2 сорта конфет).

Подставим значения в формулу и найдем количество комбинаций для каждого значения \(k\):

Для \(k = 0\):
\[C(5,0) = \frac{{5!}}{{0!(5-0)!}} = \frac{{5!}}{{0! \cdot 5!}} = 1\]
Выбирать 0 сортов конфет можно только одним способом - ничего не выбирать.

Для \(k = 1\):
\[C(5,1) = \frac{{5!}}{{1!(5-1)!}} = \frac{{5!}}{{1! \cdot 4!}} = 5\]
Выбирать 1 сорт конфет можно 5 способами - каждый из пяти доступных сортов.

Для \(k = 2\):
\[C(5,2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = 10\]
Выбирать 2 сорта конфет можно 10 способами.

Таким образом, у нас есть 1 способ выбрать 0 сортов конфет, 5 способов выбрать 1 сорт и 10 способов выбрать 2 сорта.

Всего есть \(1 + 5 + 10 = 16\) возможностей сделать покупку с не более чем тремя сортами конфет из пяти имеющихся в магазине.

Сколько возможностей сделать покупку с не более чем тремя сортами конфет из пяти имеющихся в магазине?

Чайный_Дракон_5355

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!