Найти радиус цилиндра с наибольшей площадью боковой поверхности, если периметр его осевого сечения равен 12 м. Решение: предположим, что радиус цилиндра равен r. Тогда высота цилиндра равна sбок. = (6 - 4п) * (r^2 + 3r). Имея уравнение, r= и r= , можно сказать, что sбок. имеет наибольшее значение, если...
Ариана
производная от него равна нулю. Давайте найдем производную от функции sбок.:
\[sбок. = (6 - 4\pi) \cdot (r^2 + 3r)\]
Для удобства, обозначим \((6 - 4\pi)\) как \(k\):
\[sбок. = k \cdot (r^2 + 3r)\]
Чтобы найти производную, нам нужно использовать правило производной для произведения функций. Применим это правило:
\[\frac{dsбок.}{dr} = k \cdot \frac{d(r^2 + 3r)}{dr}\]
Раскроем скобки в \(r^2 + 3r\) и найдем производную:
\[\frac{dsбок.}{dr} = k \cdot \frac{d(r^2)}{dr} + k \cdot \frac{d(3r)}{dr}\]
\[\frac{dsбок.}{dr} = k \cdot 2r + k \cdot 3\]
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[0 = k \cdot 2r + k \cdot 3\]
\[-k \cdot 3 = k \cdot 2r\]
\[r = -\frac{3}{2} \]
Мы получили значение радиуса цилиндра, при котором площадь его боковой поверхности будет наибольшей. Однако, такое значение радиуса не имеет физического смысла, так как он отрицательный.
Значит, ответ на задачу "найти радиус цилиндра с наибольшей площадью боковой поверхности" - радиус цилиндра не существует при заданных условиях, потому что периметр его осевого сечения не может быть равен 12 м.
\[sбок. = (6 - 4\pi) \cdot (r^2 + 3r)\]
Для удобства, обозначим \((6 - 4\pi)\) как \(k\):
\[sбок. = k \cdot (r^2 + 3r)\]
Чтобы найти производную, нам нужно использовать правило производной для произведения функций. Применим это правило:
\[\frac{dsбок.}{dr} = k \cdot \frac{d(r^2 + 3r)}{dr}\]
Раскроем скобки в \(r^2 + 3r\) и найдем производную:
\[\frac{dsбок.}{dr} = k \cdot \frac{d(r^2)}{dr} + k \cdot \frac{d(3r)}{dr}\]
\[\frac{dsбок.}{dr} = k \cdot 2r + k \cdot 3\]
Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:
\[0 = k \cdot 2r + k \cdot 3\]
\[-k \cdot 3 = k \cdot 2r\]
\[r = -\frac{3}{2} \]
Мы получили значение радиуса цилиндра, при котором площадь его боковой поверхности будет наибольшей. Однако, такое значение радиуса не имеет физического смысла, так как он отрицательный.
Значит, ответ на задачу "найти радиус цилиндра с наибольшей площадью боковой поверхности" - радиус цилиндра не существует при заданных условиях, потому что периметр его осевого сечения не может быть равен 12 м.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
