Сколько воды с температурой t1 = 90 градусов по Цельсию нужно добавить к воде с массой m2 = 7.0 кг и температурой

Задача требует найти количество воды с температурой 90 градусов Цельсия, которое нужно добавить к воде массой 7.0 кг и температурой 10 градусов Цельсия, чтобы достичь заданной конечной температуры.

Для решения данной задачи, будем использовать закон сохранения энергии. Количество теплоты, переданное одному телу, равно количеству теплоты, полученному другим телом. Формула, которая описывает этот закон, имеет вид:

\[Q_1 + Q_2 = 0\]

где \(Q_1\) - количество теплоты, полученное от воды с температурой 90 градусов Цельсия, а \(Q_2\) - количество теплоты, полученное от воды массой 7.0 кг и температурой 10 градусов Цельсия.

Количество теплоты можно выразить следующим образом:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае у нас две части суммарного количества теплоты:

\[Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\]

\[Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\]

Подставляем эти значения в уравнение сохранения энергии:

\[m_1c_1\Delta T_1 + m_2c_2\Delta T_2 = 0\]

Разделим данное уравнение на \(m_1c_1\) и получим:

\[(\Delta T_1 / \Delta T_2) = - (m_2c_2 / m_1c_1)\]

Теперь мы можем использовать полученное отношение для вычисления изменения температуры:

\[\Delta T_1 = (\Delta T_2 \cdot m_2c_2) / (m_1c_1)\]

Теперь мы можем вычислить необходимое количество воды с температурой 90 градусов Цельсия, чтобы достичь заданной конечной температуры.

a) При температуре t = 20 градусов Цельсия:

\[\Delta T_2 = t - t_2 = 20 - 10 = 10\]

Подставляем значения в формулу:

\[\Delta T_1 = (10 \cdot 7.0 \cdot 1) / (1 \cdot 90) = 0.7778\]

Таким образом, необходимо добавить приблизительно 0.7778 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.

б) При температуре t = 40 градусов Цельсия:

\[\Delta T_2 = t - t_2 = 40 - 10 = 30\]

Подставляем значения в формулу:

\[\Delta T_1 = (30 \cdot 7.0 \cdot 1) / (1 \cdot 90) = 2.3333\]

Таким образом, необходимо добавить приблизительно 2.3333 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.

в) При температуре t = 60 градусов Цельсия:

\[\Delta T_2 = t - t_2 = 60 - 10 = 50\]

Подставляем значения в формулу:

\[\Delta T_1 = (50 \cdot 7.0 \cdot 1) / (1 \cdot 90) = 3.8889\]

Таким образом, необходимо добавить приблизительно 3.8889 кг воды с температурой 90 градусов Цельсия.