Сколько воды при температуре 45 градусов следует добавить в сосуд с 3 литрами воды при температуре 20 градусов, чтобы

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать принцип сохранения энергии теплоты.

Возьмем, например, что у воды нет потерь энергии в виде тепла при смешивании. Поэтому, мы можем сказать, что энергия, которую получит исходная вода, должна быть равна энергии, потерянной новой водой.

Начнем с рассчета энергии исходной воды с температурой 20 градусов. Мы можем использовать формулу:

\(Э_1 = м_1 \cdot c \cdot Δt\),

где \(Э_1\) - энергия, \(м_1\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(Δt\) - изменение температуры.

Масса воды \(м_1\) равна 3 литрам, что можно преобразовать в граммы, так как плотность воды равна 1 г/см³:

\(м_1 = 3 \,л \cdot 1000 \,г/л = 3000 \,г\).

Удельная теплоемкость воды \(c\) составляет приблизительно 4,18 Дж/г·°C.

Теперь рассчитаем изменение температуры:

\(Δt_1 = 30 \,°C - 20 \,°C = 10 \,°C\).

Вставляем значения в формулу и рассчитываем энергию исходной воды:

\(Э_1 = 3000 \,г \cdot 4,18 \,Дж/г·°C \cdot 10 \,°C = 125400 \,Дж\).

Теперь включим новую воду при температуре 45 градусов. Мы хотим, чтобы исходная вода смешалась с новой водой так, что их средняя температура будет равна 30 градусов. Поэтому, энергия, потерянная новой водой, должна быть равна энергии, полученной исходной водой.

Теперь рассчитаем изменение температуры для новой воды:

\(Δt_2 = 30 \,°C - 45 \,°C = -15 \,°C\).

Подставим новые значения в формулу:

\(Э_1 = м_2 \cdot c \cdot Δt_2\),

где \(м_2\) - масса новой воды.

Распишем формулу, выразив массу новой воды:

\(м_2 = \frac{Э_1}{c \cdot Δt_2}\).

Подставим значения:

\(м_2 = \frac{125400 \,Дж}{4,18 \,Дж/г·°C \cdot (-15) \,°C} = -752,69 \,г\).

В данной задаче получается отрицательное значение массы новой воды, что говорит о том, что нам не нужно добавлять воду в сосуд для достижения желаемой температуры 30 градусов.

Таким образом, для достижения температуры 30 градусов нам не требуется добавлять воду.