Какова механическая прочность стального стержня с поперечным сечением 3 см³, нагруженного грузом массой 7.5

Чтобы рассчитать механическую прочность стального стержня, нам понадобится использовать формулу для напряжения растяжения:

\[\sigma = \frac{F}{A}\]

где \(\sigma\) - напряжение, \(F\) - сила, действующая на стержень, и \(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

Для начала, нам нужно выразить силу \(F\) через массу груза. Для этого воспользуемся формулой:

\[F = m \cdot g\]

где \(m\) - масса груза и \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно \(9.8 \, \text{м/с²}\)).

В нашем случае, масса груза \(m = 7.5 \, \text{г}\). Теперь подставим значения и найдем силу \(F\):

\[F = 7.5 \, \text{г} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}\]

После проведения вычислений получим:

\[F = 73.5 \, \text{Н}\]

Теперь, когда у нас есть сила \(F\) и площадь поперечного сечения \(A\), мы можем найти напряжение \(\sigma\). Площадь поперечного сечения по условию равна \(3 \, \text{см³}\). Однако, площадь должна быть выражена в квадратных метрах, поэтому нужно перевести сантиметры в метры. Воспользуемся следующей формулой:

\[A = \frac{A_{\text{см³}}}{100^2}\]

получим:

\[A = \frac{3 \, \text{см³}}{100^2}\]

После подсчета получаем:

\[A = 0.0003 \, \text{м²}\]

Теперь подставим значения в формулу напряжения:

\[\sigma = \frac{73.5 \, \text{Н}}{0.0003 \, \text{м²}}\]

Расчитываем:

\[\sigma = 245000000 \, \text{Па}\]

У нас есть напряжение \(\sigma\), однако чтобы ответить на вопрос о механической прочности стержня, нам нужно сопоставить полученное напряжение с предельным напряжением данной марки стали.

По условию, предельное напряжение равно \(600 \, \text{МПа}\), что соответствует \(600000000 \, \text{Па}\).

Теперь сравним полученное напряжение \(\sigma\) и предельное напряжение:

\(\sigma = 245000000 \, \text{Па} < 600000000 \, \text{Па}\)

Таким образом, механическая прочность стержня удовлетворяет требованиям, так как расчетное напряжение ниже предельного напряжения данной марки стали.