Сколько воды было в самоваре до начала чаепития, если после каждого из 7 раундов выпивания половины имеющейся воды

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. В самоваре была некоторая исходная количество воды до начала чаепития. Обозначим это количество как \(x\) (где \(x\) - неизвестное число).
2. После первого раунда выпивания, в самоваре осталась половина имеющейся воды и еще полстакана. Это значит, что осталось \(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\) воды.
3. Аналогично, после второго раунда выпивания в самоваре осталось \(\frac{\frac{x}{2} + \frac{1}{2}}{2} + \frac{1}{2}\) воды.
4. Продолжая этот процесс для каждого раунда и выполняя соответствующие вычисления, мы можем записать формулу для остатка воды в самоваре после 7 раундов:
\[
\frac{x}{2^7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^7}
\]
5. Дано, что после последнего раунда выпивания в самоваре не осталось воды. Значит, остаток равен нулю:
\[
\frac{x}{2^7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^7} = 0
\]
6. Решим эту уравнение относительно неизвестного \(x\):
\[
\frac{x}{2^7} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{2^5} + \frac{1}{2^6} + \frac{1}{2^7} = 0
\]
7. Объединим дроби в левой части уравнения:
\[
\frac{x + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0}{2^7} = 0
\]
8. Упростим числитель уравнения:
\[
x + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 0
\]
\[
x + 127 = 0
\]
9. Решим это уравнение:
\[
x = -127
\]

Ответ: Исходно в самоваре было -127 единиц воды до начала чаепития.