Сколько витков имеет рамка, если ЭДС индукции, возбуждаемая в ней при изменении индукции магнитного поля на 100

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для электродвижущей силы (ЭДС) индукции:

$\mathcal{E}=-\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}$,

где $\mathcal{E}$ - ЭДС индукции, $\mathrm{\Phi }$ - магнитный поток, $t$ - время.

По условию задачи дано, что ЭДС индукции равна 200 В, а индукция магнитного поля меняется на 100 Тл в течение 2 секунд. Наша цель - найти количество витков рамки.

Для начала, найдем изменение магнитного потока.

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=B\cdot A$,

где $B$ - индукция магнитного поля, $A$ - площадь рамки.

По условию задачи не даны конкретные размеры рамки, поэтому обозначим сторону рамки как $a$.

Тогда площадь рамки равна $A=a^2$.

Из условия задачи также известно, что изменение индукции магнитного поля составляет 100 Тл, а время изменения составляет 2 секунды.

Подставим известные значения в формулу:

$100\cdot 2=B\cdot a^2$.

Упростим выражение:

$200=B\cdot a^2$.

Теперь мы можем найти индукцию магнитного поля $B$, если будем знать площадь рамки $A$. Однако, у нас известны только размеры стороны рамки $a$. Поэтому в данной задаче нам нужно искать количество витков рамки.

У нас есть формула для количества витков рамки:

$N=\frac{\mathrm{\Phi }}{B\cdot A}$.

Известными являются магнитный поток $\mathrm{\Phi }$ (равный изначальной ЭДС индукции, т.е. 200 В) и площадь рамки $A$ (равная $a^2$).

Подставим известные значения в формулу:

$N=\frac{200}{B\cdot a^2}$.

Ранее мы написали выражение для индукции магнитного поля $B$ в терминах неизвестной стороны рамки $a$:

$200=B\cdot a^2$.

Подставим это в выражение для количества витков:

$N=\frac{200}{\frac{200}{a^2}\cdot a^2}$.

Упростим выражение:

$N=\frac{200}{200}\cdot \frac{a^2}{a^2}$.

Мы видим, что $a^2$ сокращается, и остается:

$N=1$.

Таким образом, витков рамки всего один.