Сколько витков имеет рамка, если ЭДС индукции, возбуждаемая в ней при изменении индукции магнитного поля на 100

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для электродвижущей силы (ЭДС) индукции:

\(\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\mathcal{E}\) - ЭДС индукции, \(\Phi\) - магнитный поток, \(t\) - время.

По условию задачи дано, что ЭДС индукции равна 200 В, а индукция магнитного поля меняется на 100 Тл в течение 2 секунд. Наша цель - найти количество витков рамки.

Для начала, найдем изменение магнитного потока.

\(\Delta\Phi = B \cdot A\),

где \(B\) - индукция магнитного поля, \(A\) - площадь рамки.

По условию задачи не даны конкретные размеры рамки, поэтому обозначим сторону рамки как \(a\).

Тогда площадь рамки равна \(A = a^2\).

Из условия задачи также известно, что изменение индукции магнитного поля составляет 100 Тл, а время изменения составляет 2 секунды.

Подставим известные значения в формулу:

\(100 \cdot 2 = B \cdot a^2\).

Упростим выражение:

\(200 = B \cdot a^2\).

Теперь мы можем найти индукцию магнитного поля \(B\), если будем знать площадь рамки \(A\). Однако, у нас известны только размеры стороны рамки \(a\). Поэтому в данной задаче нам нужно искать количество витков рамки.

У нас есть формула для количества витков рамки:

\(N = \frac{{\Phi}}{{B \cdot A}}\).

Известными являются магнитный поток \(\Phi\) (равный изначальной ЭДС индукции, т.е. 200 В) и площадь рамки \(A\) (равная \(a^2\)).

Подставим известные значения в формулу:

\(N = \frac{{200}}{{B \cdot a^2}}\).

Ранее мы написали выражение для индукции магнитного поля \(B\) в терминах неизвестной стороны рамки \(a\):

\(200 = B \cdot a^2\).

Подставим это в выражение для количества витков:

\(N = \frac{{200}}{{\frac{{200}}{{a^2}} \cdot a^2}}\).

Упростим выражение:

\(N = \frac{{200}}{{200}} \cdot \frac{{a^2}}{{a^2}}\).

Мы видим, что \(a^2\) сокращается, и остается:

\(N = 1\).

Таким образом, витков рамки всего один.