Сколько весят мешки, если их суммарный вес составляет 50 кг, а один из мешков тяжелее другого на

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать алгебраическое мышление. Пусть вес более тяжелого мешка будет обозначаться через переменную \(x\) (в килограммах), а вес более легкого мешка будет обозначаться как \(y\) (также в килограммах).

Мы знаем, что суммарный вес двух мешков составляет 50 кг. Это означает, что у нас есть следующее уравнение:

\[x + y = 50\]

Также дано, что один мешок тяжелее другого на некоторое количество килограмм. Пусть это количество будет обозначаться через переменную \(d\).

Теперь мы можем записать второе уравнение, которое описывает разницу весов двух мешков:

\[x - y = d\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему с помощью метода сложения или метода вычитания.

Давайте применим метод вычитания, чтобы избавиться от переменной \(y\). Вычтем второе уравнение из первого:

\[(x + y) - (x - y) = 50 - d\]
\[x + y - x + y = 50 - d\]
\[2y = 50 - d\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(y\):

\[y = \frac{{50 - d}}{2}\]

Теперь, чтобы найти вес более тяжелого мешка (\(x\)), мы можем подставить найденное значение \(y\) в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в первое уравнение:

\[x + \frac{{50 - d}}{2} = 50\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(x\). Для этого сначала избавимся от знаменателя, умножив все члены уравнения на 2:

\[2x + 50 - d = 100\]

Затем избавимся от 50, вычтя его из обеих сторон уравнения:

\[2x - d = 50\]

Окончательно, чтобы найти вес более тяжелого мешка (\(x\)), добавим \(d\) к обеим сторонам уравнения:

\[2x = 50 + d\]
\[x = \frac{{50 + d}}{2}\]

Таким образом, мы получили выражения для весов обоих мешков:

\[x = \frac{{50 + d}}{2}\]
\[y = \frac{{50 - d}}{2}\]

Теперь, если мы знаем величину разницы весов мешков (\(d\)), мы можем использовать эти формулы, чтобы найти значения \(x\) и \(y\) и, следовательно, определить вес каждого из мешков.