Сколько весит мраморная плита объемом 0,5 м3, плавающая в воде? Известно, что плотность мрамора составляет 2700 кг/м3

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать знание о плавучести и плотности вещества.

Плавучесть - это явление, когда тело находится в жидкости и оказывается под воздействием двух сил: силы тяжести и силы Архимеда. Сила тяжести направлена вниз, а сила Архимеда вверх. Если сила Архимеда больше или равна силе тяжести, тело будет плавать.

Формула для силы Архимеда:
\[F_{Arch} = \rho_{liquid} \cdot V_{immersed} \cdot g\]
где \(\rho_{liquid}\) - плотность жидкости, \(V_{immersed}\) - объем тела, погруженного в жидкость, \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче мы должны найти массу плиты, а не силу Архимеда. Но мы знаем, что масса равна произведению плотности на объем, то есть:
\[m = \rho_{marble} \cdot V_{plate}\]
где \(\rho_{marble}\) - плотность мрамора, \(V_{plate}\) - объем плиты.

Из условия задачи известны значения плотностей: \(\rho_{marble} = 2700 \, \text{кг/м}^3\) и \(\rho_{liquid} = 1000 \, \text{кг/м}^3\), а также объем плиты \(V_{plate} = 0,5 \, \text{м}^3\).

Теперь, чтобы найти массу плиты, мы можем подставить известные значения в формулу:
\[m = \rho_{marble} \cdot V_{plate} = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,5 \, \text{м}^3\]

Вычисляя это выражение, получим:
\[m = 1350 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса мраморной плиты, плавающей в воде, составляет 1350 кг.