Сколько вершин в полном графе с 105 ребрами?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые понятия из теории графов. Полный граф - это граф, в котором каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Вам дано, что в полном графе имеется 105 ребер.

Чтобы найти количество вершин в полном графе с заданным количеством ребер, мы можем использовать формулу. Для полного графа с n вершинами, количество ребер определяется следующей формулой:

\[Количество \space ребер = \frac{n \cdot (n-1)}{2}\]

Где n - количество вершин в полном графе.

Теперь, зная количество ребер в полном графе (105), мы можем решить эту формулу, чтобы найти значение n (количество вершин). Подставим данные в формулу и решим ее:

\[105 = \frac{n \cdot (n-1)}{2}\]

Умножим обе стороны уравнения на 2 и перенесем все в одну сторону:

\[210 = n \cdot (n-1)\]

Распишем уравнение:

\[n^2 - n - 210 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Решая уравнение, мы найдем два значения для n: положительное и отрицательное.

Однако в нашем случае, нам интересует количество вершин, поэтому мы можем проигнорировать отрицательное решение. Решив уравнение, мы найдем положительное значение n, которое будет количеством вершин в полном графе с 105 ребрами.

\[n^2 - n - 210 = 0\]
\[(n-15)(n+14) = 0\]

Отсюда получаем два решения для n: n = 15 и n = -14. Исключаем отрицательное значение и получаем, что количество вершин в полном графе с 105 ребрами равно 15.