Сколько вершин в графе, если в нём содержится 13 рёбер и отсутствуют циклы?
Ястребка
Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу Эйлера для планарных графов. Формула Эйлера утверждает, что для планарного графа, состоящего из вершин \(V\), ребер \(E\) и граней \(F\), выполняется равенство \(V - E + F = 2\).
В нашем случае у нас есть граф без циклов и с 13 ребрами. Это значит, что все грани этого графа являются гранями внешности, так как внутренних граней, образованных циклами, нет. Для такого графа равенство \(V - E + F = 2\) может быть переписано как \(V - 13 + 1 = 2\), так как у нас только одна грань - внешность.
Таким образом, получается уравнение \(V - 12 = 2\). Решим его: \(V = 2 + 12 = 14\).
Итак, в графе, содержащем 13 ребер и не имеющем циклов, всего 14 вершин.
В нашем случае у нас есть граф без циклов и с 13 ребрами. Это значит, что все грани этого графа являются гранями внешности, так как внутренних граней, образованных циклами, нет. Для такого графа равенство \(V - E + F = 2\) может быть переписано как \(V - 13 + 1 = 2\), так как у нас только одна грань - внешность.
Таким образом, получается уравнение \(V - 12 = 2\). Решим его: \(V = 2 + 12 = 14\).
Итак, в графе, содержащем 13 ребер и не имеющем циклов, всего 14 вершин.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
