Сколько вершин есть у получившегося многоугольника, когда выпуклый треугольник ABC и четырёхугольник DEKM примыкают

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала посмотрим на треугольник ABC. У него есть три стороны, обозначим их длины как AB, BC и CA. Мы знаем, что сторона BC равна стороне DE, а сторона CA составляет 5 см.

2. Также в условии сказано, что две оставшиеся стороны треугольника превышают длину ВС на 2 см и 4 см. Давайте обозначим эти две стороны как x и y. Тогда мы можем записать следующее уравнение: x = BC + 2 и y = BC + 4.

3. Перейдем теперь к четырехугольнику DEKM. У него есть четыре стороны, обозначим их длины как DE, EK, KM и MD. Мы знаем, что стороны EK и KM превышают длину DE на 3 см и 5 см соответственно, а сторона MD - на 6 см.

4. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: EK = DE + 3, KM = DE + 5 и MD = DE + 6.

5. Чтобы найти периметр получившегося многоугольника, нужно сложить все стороны. Поэтому, периметр P будет равен сумме сторон треугольника и четырехугольника: P = AB + BC + CA + DE + EK + KM + MD.

6. Теперь, используем полученные уравнения для нахождения значений сторон. Подставим значения в уравнение для периметра: P = AB + (DE + 2) + 5 + DE + (DE + 3) + (DE + 5) + (DE + 6).

7. Упростим выражение: P = AB + 7DE + 21.

8. Теперь мы можем найти значения сторон треугольника. Из условия задачи было сказано, что сторона CA составляет 5 см, а стороны x и y превышают сторону BC на 2 см и 4 см соответственно. Заменим BC на DE в этих уравнениях: 5 = DE + 2 и x = DE + 4.

9. Решим первое уравнение относительно DE: DE = 3.

10. Заменим значения в уравнении для периметра: P = AB + 7 * 3 + 21.

11. Упростим выражение: P = AB + 42.

Таким образом, мы не можем точно найти значение периметра, так как не знаем длину стороны AB. Однако мы можем выразить периметр через сторону AB и общую формулу, используя уравнение P = AB + 42.