Сколько ведер холодной воды объемом 10л с температурой 20°с необходимо добавить, чтобы температура смеси, находящейся

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Представим себе задачу в виде уравнения. Объем холодной воды с температурой 20°С, которую нам нужно добавить, обозначим как \( x \) (ведер). Температура смеси в ванне после завершения теплообмена составит 30°С. Известно, что объем холодной воды составил 10 литров, а ее температура равна 20°С. Мы также можем пренебречь потерями в окружающую среду.

2. Воспользуемся формулой для теплообмена между телами: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \), где \( Q \) - количество тепла, \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость, а \( \Delta T \) - изменение температуры.

3. Сначала найдем количество тепла, переданного от холодной воды к ванне. У нас есть масса вещества (10 литров холодной воды), ее плотность (1 г/мл) и удельная теплоемкость (4,18 Дж/г°C) для воды.

Масса воды: \( m = V \cdot \text{плотность} = 10 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} = 10000 \, \text{г} \).
Количество тепла: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \).

4. Теперь найдем количество тепла, необходимое для нагревания ваны от начальной температуры до искомой (20°С до 30°С).

Масса ведер холодной воды: \( m = x \cdot V \cdot \text{плотность} = x \cdot 10 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} \).
Количество тепла: \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \).

5. После завершения теплообмена количество тепла, переданное от холодной воды к ванне, должно быть равно количеству тепла, необходимому для нагрева ваны.

Поэтому уравнение выглядит следующим образом:

\( 10000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot (30 - 20) = x \cdot 10 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot (30 - 20) \).

6. Решим уравнение:

\( 10000 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot 10 = x \cdot 10 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} \cdot 4,18 \, \text{Дж/г°C} \cdot 10 \).
\( x = \frac{{10000 \, \text{г}}}{{1000 \, \text{г/л}} \cdot 10} \).
\( x = 10 \, \text{л} \).

Таким образом, чтобы температура смеси в ванне стала 30°С, необходимо добавить 10 ведер холодной воды объемом 10 литров с температурой 20°С.