Сколько вариантов выбора четырех монет из кошелька у Пети можно сделать, если в кошельке он имеет 8 монет по 5 рублей

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть два вида монет в кошельке у Пети: монеты номиналом 5 рублей и монеты номиналом 10 рублей. Мы должны выбрать 4 монеты из всего количества монет в кошельке и положить их в сейф.

Давайте разберемся пошагово:

1. Для нахождения количества вариантов выбора монет номиналом 5 рублей, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) элементов по \(k\).

В нашем случае, у нас есть 8 монет номиналом 5 рублей, поэтому \(n = 8\), а мы хотим выбрать 4 монеты, поэтому \(k = 4\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C_8^4 = \frac{{8!}}{{4! \cdot (8-4)!}} = \frac{{8!}}{{4! \cdot 4!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Выполняя простые вычисления, мы получаем:

\[
C_8^4 = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{1680}}{{24}} = 70
\]

Таким образом, количество вариантов выбора 4 монет номиналом 5 рублей равно 70.

2. Следующий шаг - нахождение количества вариантов выбора монет номиналом 10 рублей. У нас есть 4 монеты номиналом 10 рублей и мы хотим выбрать 0, 1, 2, 3 или 4 монеты. Это означает, что у нас есть 5 возможных вариантов выбора монет номиналом 10 рублей.

3. Теперь мы должны учесть комбинации выбора монет номиналом 5 рублей и 10 рублей. Мы можем использовать правило произведения комбинаторики.

У нас есть 70 вариантов выбора монет номиналом 5 рублей и 5 вариантов выбора монет номиналом 10 рублей.

Применяя правило произведения, мы умножаем количество вариантов выбора монет номиналом 5 рублей на количество вариантов выбора монет номиналом 10 рублей:

\[
70 \cdot 5 = 350
\]

Таким образом, количество возможных вариантов выбора четырех монет из кошелька у Пети и их последующего размещения в сейфе равно 350.