Сколько вариантов выбора 5 яблок из ящика, содержащего 18 яблок (4 красных и остальные зеленые), таких, что среди

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы подсчета. Давайте разобьем решение на шаги.

Шаг 1: Определение количества способов выбрать 2 красных яблока из 4-х

У нас имеется 4 красных яблока в ящике. Мы хотим выбрать 2 красных из них. Это задача выбора сочетаний без повторений. Формула для нахождения количества способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) объектов без учета порядка можно выразить следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

Где \(C(n, k)\) - это количество сочетаний выбрать \(k\) объектов из \(n\), и \(n!\) обозначает факториал числа \(n\). В нашем случае, мы хотим найти количество способов выбрать 2 красных яблока из 4, таким образом,

\[
C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4 - 2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2!}} = \frac{{12}}{{2}} = 6
\]

Таким образом, есть 6 различных способов выбрать 2 красных яблока из 4.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 3 зеленых яблока из 14-ти

У нас имеется 14 зеленых яблок в ящике. Мы хотим выбрать 3 зеленых из них. Это также задача выбора сочетаний без повторений. Мы можем использовать ту же формулу, но при этом заменим \(n\) и \(k\) значениями для этого шага:

\[
C(14, 3) = \frac{{14!}}{{3! \cdot (14 - 3)!}} = \frac{{14!}}{{3! \cdot 11!}} = \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}}{{3! \cdot 11!}} = \frac{{14 \cdot 13 \cdot 12}}{{3!}} = 14 \cdot 13 \cdot 4 = 728
\]

Таким образом, есть 728 различных способов выбрать 3 зеленых яблока из 14.

Шаг 3: Определение общего количества способов выбрать 5 яблок (2 красных и 3 зеленых)

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 яблок, содержащих два красных, мы должны умножить количество способов выбора 2 красных яблок из 4 на количество способов выбора 3 зеленых яблок из 14:

\[
6 \cdot 728 = 4368
\]

Таким образом, есть 4368 различных способов выбрать 5 яблок (2 красных и 3 зеленых) из ящика, содержащего 18 яблок (4 красных и остальные зеленые).