Рассчитайте площадь фигуры, ограниченной графиками уравнений y=2x^2 и y=0, а также вертикальными линиями x=0

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с построения графика. Уравнение y = 2x^2 описывает параболу с вершиной в точке (0, 0) и открывается вверх. Уравнение y = 0 определяет горизонтальную прямую на оси x. Мы также имеем вертикальные линии x = 0 и x = 3. Давайте нарисуем это на координатной плоскости:

\[
\begin{array}{c|c}
y & x \\
\hline
0 & 3 \\
0 & 1 \\
0 & 0 \\
4.5 & 1.5 \\
\end{array}
\]

2. Теперь найдем точки пересечения графиков для определения области, ограниченной ими. Точка пересечения с горизонтальной прямой y = 0 будет (0, 0), а точка пересечения с вертикальной линией x = 3 будет (3, 0).

3. Чтобы найти остальные две точки пересечения, приравняем уравнения y = 2x^2 и y = 0 и решим их относительно x:

2x^2 = 0

4. Решив это уравнение, получаем x = 0 и x = 3. Таким образом, остальные две точки пересечения будут (0, 0) и (3, 0).

5. Итак, мы видим, что область, ограниченная графиками y = 2x^2, y = 0, x = 0 и x = 3, представляет собой треугольник с основанием 3 и высотой 4.5:

\[
\begin{array}{c|c}
y & x \\
\hline
0 & 3 \\
0 & 1 \\
0 & 0 \\
4.5 & 1.5 \\
\end{array}
\]

6. Теперь, чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно использовать формулу для площади треугольника: A = (основание * высота) / 2.

В данном случае площадь треугольника равна (3 * 4.5) / 2 = 13.5 / 2 = 6.75.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками уравнений y = 2x^2, y = 0, x = 0 и x = 3, равна 6.75 квадратных единиц.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как решить эту задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!