Сколько вариантов такого кода существует, если код состоит только из буквы а и цифры 1 , в коде 18 букв и 4 цифры?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В этом случае, нам нужно определить, сколько способов выбрать места для цифры "1" в коде из 4 доступных мест. Оставшиеся места будут автоматически заполнены буквой "а".

Количество способов выбрать места для цифры "1" можно вычислить с помощью формулы сочетания. Формула сочетания \(C(n, k)\) вычисляется, как факториал числа \(n\) деленный на произведение факториалов чисел \(k\) и \((n-k)\).

В данном случае, у нас есть 4 доступных места для цифры "1" и 18 мест для символа "а". Нам нужно выбрать 4 из 18 мест для цифры "1". Используя формулу сочетания, мы можем записать это следующим образом:

\[C(18, 4) = \frac{{18!}}{{4! \cdot (18-4)!}}\]

Теперь, давайте вычислим это значение.

\[C(18, 4) = \frac{{18!}}{{4! \cdot (18-4)!}} = \frac{{18!}}{{4! \cdot 14!}}\]

Для удобства вычислений, давайте представим факториал числа 18 в виде произведения от 1 до 4 и чисел от 15 до 18:

\[18! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot 18)\]

Аналогично, представим факториал числа 14 в виде произведения от 1 до 4 и чисел от 5 до 14:

\[14! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14)\]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[C(18, 4) = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot 18)}}{{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot (5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14)}}\]

Теперь давайте сократим общие множители и упростим выражение:

\[C(18, 4) = \frac{{15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot 18}}{{5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14}}\]

\[
C(18, 4) = \frac{{16224}}{{1905120}}
\]

После упрощения, мы получаем:

\[
C(18, 4) = \frac{{17}}{{2002}}
\]

Таким образом, количество вариантов кодов, состоящих только из буквы "а" и цифры "1" при заданных условиях, составляет \(\frac{{17}}{{2002}}\).