Сколько вариантов составления дозора из имеющихся 25 солдат и 4 офицеров?
Магнитный_Ловец
Чтобы определить количество вариантов составления дозора из имеющихся 25 солдат и 4 офицеров, мы можем использовать комбинаторику.
Для начала, давайте рассмотрим, сколько вариантов выбрать 4 офицера из 4 доступных. Так как порядок выбора не имеет значения, мы можем использовать комбинации без повторений. Формула для комбинации без повторений из \( n \) элементов по \( r \) элементов выглядит следующим образом:
\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}
\]
В нашем случае \( n = 4 \) и \( r = 4 \), поэтому:
\[
C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4! \cdot (4-4)!}} = \frac{{4!}}{{4! \cdot 0!}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1
\]
Теперь нам нужно рассмотреть, сколько у нас вариантов выбрать 25 солдат из 25 доступных. И снова мы используем комбинации без повторений:
\[
C(25, 25) = \frac{{25!}}{{25! \cdot (25 - 25)!}} = \frac{{25!}}{{25! \cdot 0!}} = \frac{{25!}}{{25!}} = 1
\]
Итак, чтобы получить общее количество вариантов составления дозора из 25 солдат и 4 офицеров, мы можем просто перемножить количество вариантов выбора офицеров и солдат:
\[
\text{{Количество вариантов}} = C(4, 4) \cdot C(25, 25) = 1 \cdot 1 = 1
\]
Таким образом, есть только 1 вариант составления дозора из имеющихся 25 солдат и 4 офицеров.
Для начала, давайте рассмотрим, сколько вариантов выбрать 4 офицера из 4 доступных. Так как порядок выбора не имеет значения, мы можем использовать комбинации без повторений. Формула для комбинации без повторений из \( n \) элементов по \( r \) элементов выглядит следующим образом:
\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n - r)!}}
\]
В нашем случае \( n = 4 \) и \( r = 4 \), поэтому:
\[
C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4! \cdot (4-4)!}} = \frac{{4!}}{{4! \cdot 0!}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1
\]
Теперь нам нужно рассмотреть, сколько у нас вариантов выбрать 25 солдат из 25 доступных. И снова мы используем комбинации без повторений:
\[
C(25, 25) = \frac{{25!}}{{25! \cdot (25 - 25)!}} = \frac{{25!}}{{25! \cdot 0!}} = \frac{{25!}}{{25!}} = 1
\]
Итак, чтобы получить общее количество вариантов составления дозора из 25 солдат и 4 офицеров, мы можем просто перемножить количество вариантов выбора офицеров и солдат:
\[
\text{{Количество вариантов}} = C(4, 4) \cdot C(25, 25) = 1 \cdot 1 = 1
\]
Таким образом, есть только 1 вариант составления дозора из имеющихся 25 солдат и 4 офицеров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
