Сколько вариантов размещения можно получить, располагая 9 учебников на полке таким образом, чтобы книги поставлены

Данная задача решается с помощью принципа учитывающего счета, так как мы имеем дело с последовательностью объектов (учебных книг) на полке. Чтобы найти количество вариантов размещения, мы можем рассмотреть каждую позицию на полке поочередно.

Первую книгу можно поставить на первую позицию полки. У нас остается 8 книг для размещения на остальных позициях.

Затем вторую книгу можно поставить на любую из оставшихся 8 позиций. Поскольку первая книга уже заняла одну позицию, у нас остается 8 возможных мест для второй книги.

Аналогично, третью книгу можно поставить на любую из оставшихся 8 позиций, и так далее.

Таким образом, общее число вариантов размещения будет равно произведению чисел позиций для каждой книги, то есть

\[9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362,880\]

Таким образом, существует 362,880 различных вариантов размещения 9 учебников на полке таким образом, чтобы они стояли рядом.

Можем это представить в следующем виде:

1. Первая книга на первой позиции
2. Вторая книга на второй позиции
3. Третья книга на третьей позиции
4. Четвертая книга на четвертой позиции
5. Пятая книга на пятой позиции
6. Шестая книга на шестой позиции
7. Седьмая книга на седьмой позиции
8. Восьмая книга на восьмой позиции
9. Девятая книга на девятой позиции

Обратите внимание, что число вариантов размещения можно также записать с помощью факториала: \(9! = 362,880\). Факториал числа n обозначается символом n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.