На доске записано несколько различных дробей с числителем, равным 1, и натуральным знаменателем. Общая сумма этих

Для решения данной задачи, нам нужно найти минимальное количество дробей, у которых числитель равен 1, знаменатель является натуральным числом, и сумма всех этих дробей равна 1.

Пусть общее количество дробей, записанных на доске, равно N. Известно, что одна из этих дробей равна 1/21.

Теперь давайте посмотрим на оставшуюся сумму дробей на доске после вычитания 1/21 из общей суммы 1.

Оставшаяся сумма дробей будет равна (1 - 1/21).

Чтобы получить требуемую сумму, нам нужно представить эту оставшуюся сумму в виде суммы дробей с числителем, равным 1, и знаменателем, являющимся натуральным числом.

Итак, наша задача сводится к представлению дроби (1 - 1/21) в виде суммы таких дробей.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

1) Дробь 1/21 - для этого случая уже известно, что одна из дробей равна 1/21. Таким образом, мы можем предположить, что в этом случае оставшаяся сумма будет равна 1 - 1/21 = 20/21.

Оставшуюся сумму 20/21 можно представить, например, в виде суммы двух дробей: 1/3 и 17/21. Следовательно, минимальное количество дробей в данном случае равно 3.

2) Дробь 1/43 - в этом случае оставшаяся сумма будет равна 1 - 1/43 = 42/43.

Оставшуюся сумму 42/43 можно представить, например, в виде суммы двух дробей: 1/3 и 39/43. Следовательно, минимальное количество дробей в данном случае также равно 3.

Таким образом, минимальное количество дробей, которые могли быть записаны на доске, равно 3 в обоих случаях - как для дроби 1/21, так и для дроби 1/43.