Сколько вариантов маршрутов есть для перемещения от точки А до точки

Б, если перемещаться только вправо или вверх по сетке?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать комбинаторику и принципы динамического программирования. Предлагаю вам следующий подробный алгоритм решения:

1. Создаем двумерный массив размером (n+1) x (m+1), где n и m - это количество строк и столбцов сетки соответственно.

2. Инициализируем значения в первой строке и первом столбце массива единицами. Так как из точки А нет других способов перемещения, кроме движения только вправо, то в каждую ячейку первой строки массива записываем 1. Аналогично, так как из точки А нет способов перемещения кроме движения только вверх, то в каждую ячейку первого столбца массива также записываем 1.

3. Начиная со второй строки и второго столбца, заполняем каждую ячейку массива суммой значений ячейки слева и сверху от текущей ячейки. То есть значение в ячейке (i, j) равно сумме значений ячейки (i-1, j) и (i, j-1).

4. После заполнения всего массива, значение в последней ячейке (n, m) будет равно общему количеству вариантов маршрутов от точки А до точки Б.

Давайте рассмотрим пример для наглядности. Предположим, у нас есть сетка размером 3 x 3 (3 строки и 3 столбца):

\[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & ? \\
1 & ? & ? \\
\end{array}
\]

Мы начинаем заполнять массив по вышеописанному алгоритму. Сначала инициализируем первую строку и первый столбец:

\[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1 & ? & ? \\
1 & ? & ? \\
\end{array}
\]

Затем заполняем оставшиеся ячейки массива:

\[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 3 \\
1 & 3 & 6 \\
\end{array}
\]

Таким образом, ответ на данную задачу будет 6 - количество различных вариантов маршрутов от точки А до точки Б в данном примере.

При решении задачи для конкретных значений n и m, вам необходимо будет применить описанный алгоритм для вашего случая, что даст вам точный ответ.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять не только ответ на задачу, но и обоснование решения. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.