Сколько вариантов кодов могут быть составлены Алексеем из букв М, А, Г, И, С, Т, Р для 5-буквенных слов? Вы должны

Чтобы решить эту задачу, мы можем разделить ее на несколько частей:

1. Выбор позиции для гласной буквы: у нас есть 5 позиций в слове, и нам нужно выбрать одну из них для размещения гласной буквы.
2. Выбор гласной буквы: у нас есть 3 гласные буквы (А, И, У), поэтому мы можем выбрать одну из них.
3. Выбор позиций для оставшихся согласных букв: осталось 4 согласные буквы (М, Г, С, Т, Р), и нам нужно выбрать их позиции в оставшихся 4-х пустых ячейках.
4. Выбор согласных букв: у нас осталось 4 согласные буквы, поэтому нам нужно выбрать 4 из них.

Теперь давайте посчитаем количество вариантов для каждой части:

1. Позиция для гласной буквы: мы можем выбрать 1 позицию из 5, что можно сделать \(C(5, 1)\) способами.
2. Выбор гласной буквы: у нас есть 3 гласные буквы, поэтому мы можем выбрать 1 из них, что можно сделать \(C(3, 1)\) способами.
3. Позиции для оставшихся согласных букв: мы можем разместить оставшиеся 4 согласные буквы в оставшихся 4-х пустых ячейках. Это можно сделать \(4!\) способами.
4. Выбор согласных букв: у нас осталось 4 согласные буквы, и мы должны выбрать 4 из них, что можно сделать \(C(4, 4)\) способами.

Теперь у нас есть все составляющие, и чтобы получить общее количество вариантов кодов, мы умножим все полученные значения:

\(C(5, 1) \times C(3, 1) \times 4! \times C(4, 4)\)

Выполним вычисления:

\(C(5, 1) = 5\)
\(C(3, 1) = 3\)
\(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\)
\(C(4, 4) = 1\)

Теперь подставим значения в формулу:

\(5 \times 3 \times 24 \times 1 = 360\)

Таким образом, Алексей может составить 360 различных 5-буквенных слов, используя буквы М, А, Г, И, С, Т, Р, при условии, что в слове есть только одна гласная буква.