1. На какой процент нужно вложить 100000 рублей на 3 года, чтобы их сумма составила 190000 рублей, если проценты

Задача 1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сложных процентов, где сумма вложения вычисляется по формуле:

\[S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Где:
- S - сумма вложения после определенного периода времени (в нашем случае, после 3 лет);
- P - начальная сумма вложения (в нашем случае, 100000 рублей);
- r - годовая процентная ставка (которую мы хотим найти);
- n - количество начислений процентов в год (ежемесячно = 12);
- t - количество лет (в нашем случае, 3 года).

Мы можем подставить известные значения в эту формулу и решить ее относительно r. Также, мы можем использовать более простой подход. Мы видим, что сумма вложения должна вырасти на 90000 рублей (190000 - 100000). Для того, чтобы найти процентную ставку, мы можем разделить эту разницу на начальную сумму вложения и умножить на 100%, чтобы получить процент:

\[r = \frac{90000}{100000} \times 100\%\]

\[r = 90\%\]

Итак, чтобы вложенная сумма составила 190000 рублей через 3 года, необходимо вложить ее под 90% годовых ежемесячно.

Задача 2. Чтобы решить эту задачу, нам также пригодится формула сложных процентов:

\[S = P \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Где:
- S - сумма кредита, которую мы ищем;
- P - начальная сумма кредита (в нашем случае, 1200000 рублей);
- r - годовая процентная ставка (15%);
- n - количество начислений процентов в год (ежемесячно = 12);
- t - количество лет (в нашем случае, 10 лет).

Мы можем подставить известные значения в эту формулу:

\[1200000 = P \cdot \left(1 + \frac{15\%}{12}\right)^{12 \cdot 10}\]

Мы можем решить это уравнение относительно P, поделив обе стороны на \(\left(1 + \frac{15\%}{12}\right)^{12 \cdot 10}\):

\[P = \frac{1200000}{\left(1 + \frac{15\%}{12}\right)^{12 \cdot 10}}\]

Подсчитав это уравнение, мы найдем P - начальную сумму кредита:

\[P \approx 320323.89\]

Таким образом, сумма кредита составит около 320323.89 рублей, если мы взяли его под 15% годовых на 10 лет с ежемесячными начислениями процентов.