Какова высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием

Question

Математика: Какова высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием со стороной 6см, если его диагональ равна 9см?

Витальевич_6068 · Accepted Answer

Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, используем знание о свойствах прямоугольных параллелепипедов.

1. Первым шагом найдем длину диагонали основания. Так как основание параллелепипеда — квадрат, то его сторона равна 6 см. По теореме Пифагора, диагональ квадрата равна \(\sqrt{2}\) раза его стороны. Таким образом, длина диагонали основания равна:
\[d = \sqrt{2} \cdot 6 = 6\sqrt{2} \approx 8.49 \, \text{см}\]

2. Далее, используем следующий факт: в прямоугольном параллелепипеде диагональ равна корню суммы квадратов трех его ребер. Так как одно ребро – это высота \(h\) параллелепипеда, а два других ребра – это стороны основания, мы можем записать уравнение:
\[9 = \sqrt{h^2 + 6^2 + 6^2}\]

3. Теперь решим это уравнение относительно \(h\):

\[9 = \sqrt{h^2 + 36 + 36}\]
\[9 = \sqrt{h^2 + 72}\]
Возводим обе части уравнения в квадрат:
\[81 = h^2 + 72\]
Отнимаем 72 от обеих частей:
\[9 = h^2\]
Извлекаем корень:
\[h = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием и диагональю 9 см равна 3 см.

Какова высота прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием со стороной 6см, если его диагональ равна 9см?

Витальевич_6068

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!