Сколько уникальных комбинаций из букв Н, А, С, Т, Я может составить Настя, если каждая буква может быть использована

Для решения данной задачи, нам нужно учесть два условия: каждая буква может быть использована только один раз и запрещено ставить рядом две гласные или две согласные.

Давайте посмотрим на возможные комбинации букв, чтобы решить эту задачу пошагово:

1. Посчитаем общее количество уникальных комбинаций из букв Н, А, С, Т, Я без каких-либо ограничений:

Для этого мы можем использовать формулу перестановок без повторений, так как каждая буква может быть использована только один раз. Формула для перестановок без повторений:

\[ P(n) = n! \]

где n - количество элементов.

В данном случае n = 5 (так как всего 5 различных букв). Таким образом, общее количество уникальных комбинаций без ограничений будет:

\[ P(5) = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]

2. Теперь давайте рассмотрим ограничение, что запрещено ставить рядом две гласные или две согласные.

Для начала, давайте определим гласные буквы в нашем множестве: А

А также определим согласные буквы: Н, С, Т, Я

Теперь мы можем составить таблицу, где будем определять, можно ли ставить две рядом гласные или согласные:

Гласные | Согласные
------- | ---------
А | Н
| С
| Т
| Я

Мы видим, что у нас есть только одна гласная и четыре согласных буквы. Таким образом, у нас есть всего 1 возможный способ поставить рядом две гласные или согласные (АН).

3. Теперь мы можем вычислить количество уникальных комбинаций с учетом данного ограничения.

Для этого мы должны вычесть количество комбинаций с двумя рядом стоящими гласными или согласными из общего количества комбинаций без ограничений.

Таким образом:

Количество уникальных комбинаций = Общее количество комбинаций - Количество комбинаций с двумя рядом стоящими гласными или согласными

\[ Количество уникальных комбинаций = 120 - 1 = 119 \]

Итак, Настя может составить 119 уникальных комбинаций из букв Н, А, С, Т, Я, если каждая буква может быть использована только один раз, и запрещено ставить рядом две гласные или две согласные.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!