Дано: окружность с центром O и радиусом 4 см. Через точку D проведена

Question

Математика: Дано: окружность с центром O и радиусом 4 см. Через точку D проведена касательная (D - точка касания). На касательной от точки D отложены отрезки AD и BD так, что угол AOD равен углу BOD. Необходимо

Ярило · Accepted Answer

AB составляет 8 см.

Решение:

Обозначим точку пересечения отрезков AD и BD как точку M. Так как AMD и BMD имеют общую сторону MD и равные углы AOD и BOD, то они равны по двум сторонам и одному углу. Это значит, что треугольники AMD и BMD подобны.

Так как расстояние от центра O до точки M является медианой треугольника AMD, оно делит эту медиану пополам. Значит, OM является половиной MD.

Пусть x обозначает расстояние от центра O до точек A и B. Тогда MD равно 2x, так как OM делит MD пополам.

Обратимся к прямоугольному треугольнику ODM, где OD равно радиусу окружности и составляет 4 см. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы OD равен сумме квадратов катетов OM и MD:

OD^2 = OM^2 + (2x)^2
OD^2 = OM^2 + 4x^2
4^2 = (2x)^2 + 4x^2
16 = 4x^2 + 4x^2
16 = 8x^2
x^2 = 2

Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим:

x = √2

Таким образом, расстояние от центра O до точек A и B равно √2 см.

Дано: окружность с центром O и радиусом 4 см. Через точку D проведена касательная (D - точка касания). На касательной

Ярило

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!