Сколько участников в кружке по математике, если в нем участвует 9 девочек и 5/8 участников - мальчики?

Чтобы решить данную задачу, мы сначала вычислим количество мальчиков в кружке, а затем найдем общее количество участников.

Дано, что в кружке участвует 9 девочек. Также известно, что доля участников, которые являются мальчиками, составляет 5/8. Чтобы найти количество мальчиков, нужно умножить эту долю на общее количество участников.

Пусть \(x\) - общее количество участников в кружке. Тогда количество мальчиков можно выразить как \( \frac{5}{8} \cdot x \).

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает количество мальчиков, девочек и общее количество участников:

\[ \frac{5}{8} \cdot x + 9 = x \]

Давайте разберем это уравнение поэтапно:

1. Умножаем долю мальчиков на общее количество участников: \( \frac{5}{8} \cdot x \).
2. К этому результату прибавляем количество девочек, которое равно 9.

Теперь, чтобы найти неизвестное значение \( x \), нужно решить уравнение:

\[ \frac{5}{8} \cdot x + 9 = x \]

Давайте продолжим, чтобы найти значение \( x \):

1. Распределяем дробь: \( \frac{5}{8} \cdot x + 9 = \frac{8}{8} \cdot x \).
2. Упрощаем уравнение: \( \frac{5}{8} \cdot x + 9 = x \).

После этого нужно избавиться от дроби, переместив \(\frac{5}{8} \cdot x\) налево и \(x\) направо:

\[ \frac{5}{8} \cdot x - x = -9 \]

3. Домножаем обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5x - 8x = -72 \]

4. Вычитаем \(8x\) из \(5x\) и получаем:

\[ -3x = -72 \]

5. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножаем обе части уравнения на -1:

\[ 3x = 72 \]

6. Наконец, делим обе части уравнения на 3:

\[ x = \frac{72}{3} \]

Сокращаем 72 и 3:

\[ x = 24 \]

Таким образом, в кружке по математике участвует 24 участника.