Сколько участников приняло участие в шахматном турнире, где каждый играет

Question

Математика: Сколько участников приняло участие в шахматном турнире, где каждый играет с каждым 1 раз, если было сыграно 91 партия?

Morskoy_Briz · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип математической индукции.

Пусть количество участников в турнире равно N. Тогда каждый участник должен сыграть со всеми остальными участниками. Количество партий, которые сыграют все участники в сумме, равно сумме всех натуральных чисел от 1 до N-1 (так как каждый играет с каждым единожды).

Сумма всех натуральных чисел от 1 до N-1 вычисляется по формуле:
\[S = \frac{N(N-1)}{2} \]

Теперь нам нужно найти, при каком значении N сумма S будет равна 91.

Мы можем решить это уравнение методом подстановки или просто перебрать значения, начиная с 1 и увеличивая их до тех пор, пока сумма не станет равной 91.

Для удобства мы можем создать таблицу и заполнить ее значениями:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
N & S \\
\hline
1 & 0 \\
2 & 1 \\
3 & 3 \\
4 & 6 \\
5 & 10 \\
6 & 15 \\
7 & 21 \\
8 & 28 \\
9 & 36 \\
10 & 45 \\
11 & 55 \\
12 & 66 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что сумма S становится равной 91 при значении N=13.

Итак, в шахматном турнире приняло участие 13 участников.

Сколько участников приняло участие в шахматном турнире, где каждый играет с каждым 1 раз, если было сыграно 91 партия?

Morskoy_Briz

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!