Сколько творога было использовано изначально, если в добавленной смеси присутствует определенное количество творога

Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорции и уравнения, связывающие количество и жирность смесей.

Обозначим неизвестное количество творога, которое было использовано изначально, как \(x\) (в граммах).

Из условия задачи известно, что в итоговой смеси жирность составляет 6.5%. Это означает, что из всего объема смеси 6.5% составляет жирность, а оставшиеся 93.5% составляет белок.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{{2\% \cdot x + 20\% \cdot 50}}{{x + 50}} = 6.5\%\]

Давайте разберемся, откуда взялись все числа в этом уравнении:

- \(2\% \cdot x\) - количество жира в твороге, которое было использовано изначально,
- \(20\% \cdot 50\) - количество жира в сметане,
- \(x + 50\) - общий объем смеси, который состоит из творога и сметаны.

Что же нам нужно сделать с этим уравнением? Мы должны решить его и найти значение неизвестной переменной \(x\), чтобы узнать, сколько творога было использовано изначально.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с раскрытия процентов в десятичные доли. Заменим \(2\% = 0.02\) и \(20\% = 0.2\).

\[\frac{{0.02 \cdot x + 0.2 \cdot 50}}{{x + 50}} = 0.065\]

2. Теперь умножим числа, чтобы избавиться от дробей. Умножим исходное уравнение на \(x + 50\), чтобы убрать знаменатель.

\[0.02 \cdot x + 0.2 \cdot 50 = 0.065 \cdot (x + 50)\]

3. Раскроем скобки справа.

\[0.02 \cdot x + 10 = 0.065 \cdot x + 0.065 \cdot 50\]

4. Сгруппируем переменные \(x\) вместе и числа вместе:

\[0.02 \cdot x - 0.065 \cdot x = 0.065 \cdot 50 - 10\]

5. Вычитаем числа и переменные на каждой стороне уравнения.

\[0.02x - 0.065x = 3.25 - 10\]

6. Сократим слева: \(0.02x - 0.065x = -0.045x\) и упростим справа: \(3.25 - 10 = -6.75\).

\[-0.045x = -6.75\]

7. Разделим обе части уравнения на \(-0.045\), чтобы найти значение \(x\).

\[x = \frac{{-6.75}}{{-0.045}}\]

8. Выполним деление.

\[x \approx 150\]

Таким образом, мы получаем, что изначально было использовано приблизительно 150 граммов творога.