Сколько творога было использовано изначально, если в добавленной смеси присутствует определенное количество творога

Для решения этой задачи нам нужно использовать пропорции и уравнения, связывающие количество и жирность смесей.

Обозначим неизвестное количество творога, которое было использовано изначально, как $x$ (в граммах).

Из условия задачи известно, что в итоговой смеси жирность составляет 6.5%. Это означает, что из всего объема смеси 6.5% составляет жирность, а оставшиеся 93.5% составляет белок.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
$$\frac{2\mathrm{\%}\cdot x+20\mathrm{\%}\cdot 50}{x+50}=6.5\mathrm{\%}$$

Давайте разберемся, откуда взялись все числа в этом уравнении:

- $2\mathrm{\%}\cdot x$ - количество жира в твороге, которое было использовано изначально,
- $20\mathrm{\%}\cdot 50$ - количество жира в сметане,
- $x+50$ - общий объем смеси, который состоит из творога и сметаны.

Что же нам нужно сделать с этим уравнением? Мы должны решить его и найти значение неизвестной переменной $x$, чтобы узнать, сколько творога было использовано изначально.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с раскрытия процентов в десятичные доли. Заменим $2\mathrm{\%}=0.02$ и $20\mathrm{\%}=0.2$.

$$\frac{0.02\cdot x+0.2\cdot 50}{x+50}=0.065$$

2. Теперь умножим числа, чтобы избавиться от дробей. Умножим исходное уравнение на $x+50$, чтобы убрать знаменатель.

$$0.02\cdot x+0.2\cdot 50=0.065\cdot (x+50)$$

3. Раскроем скобки справа.

$$0.02\cdot x+10=0.065\cdot x+0.065\cdot 50$$

4. Сгруппируем переменные $x$ вместе и числа вместе:

$$0.02\cdot x-0.065\cdot x=0.065\cdot 50-10$$

5. Вычитаем числа и переменные на каждой стороне уравнения.

$$0.02x-0.065x=3.25-10$$

6. Сократим слева: $0.02x-0.065x=-0.045x$ и упростим справа: $3.25-10=-6.75$.

$$-0.045x=-6.75$$

7. Разделим обе части уравнения на $-0.045$, чтобы найти значение $x$.

$$x=\frac{-6.75}{-0.045}$$

8. Выполним деление.

$$x\approx 150$$

Таким образом, мы получаем, что изначально было использовано приблизительно 150 граммов творога.