Сколько туров прошло в дворовом турнире по настольному теннису, если чемпион потерпел только одно поражение?

Чтобы определить, сколько туров прошло в дворовом турнире по настольному теннису, если чемпион потерпел только одно поражение, нам нужно рассмотреть организацию турнира и правила проведения матчей.

Обычно в таких турнирах используется система "круговая система" или "каждый с каждым". Это означает, что каждый участник сыграет с каждым другим участником турнира по одному матчу.

Исходя из этого, пусть у нас есть N участников, включая чемпиона. Чтобы определить количество туров, нам нужно найти количество матчей, которые были сыграны в турнире.

Количество матчей в таком турнире можно вычислить с помощью комбинаторной формулы, которая использует сочетания без повторений. Формула для вычисления количества матчей в круговой системе такая:

\[Количество\ матчей = \frac{N \cdot (N-1)}{2}\]

Где N - количество участников.

У нас есть информация о том, что чемпион потерпел только одно поражение. Это означает, что из N-1 матчей, которые он сыграл с другими участниками, он выиграл все, кроме одного.

Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\[Количество\ матчей - 1 = N - 1\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение N (количество участников).

1. Раскроем формулу для количества матчей:

\[Количество\ матчей = \frac{N \cdot (N-1)}{2}\]

2. Заменим количество матчей в уравнении:

\[\frac{N \cdot (N-1)}{2} - 1 = N - 1\]

3. Упростим уравнение:

\[N \cdot (N-1) - 2 = 2 \cdot (N - 1)\]

4. Раскроем скобки:

\[N^2 - N - 2 = 2N - 2\]

5. Перенесем все члены в одну сторону:

\[N^2 - N - 2N + 2 - 2 = 0\]

\[N^2 - 3N = 0\]

6. Факторизуем уравнение:

\[N \cdot (N - 3) = 0\]

7. Решим полученное уравнение:

a) N = 0 - нет смысла, так как это означает, что нет участников.
b) N - 3 = 0, тогда N = 3

Таким образом, у нас было три участника в турнире, включая чемпиона. Следовательно, в турнире прошло 3 - 1 = 2 тура.

Подведем итог:

В дворовом турнире по настольному теннису, если чемпион потерпел только одно поражение, прошло 2 тура.