За сколько времени собака догонит зайца, если собака делает 200 скачков в минуту, а это составляет 2 /3 числа скачков

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем скорость зайца. У нас есть информация, что собака делает 200 скачков в минуту, а это составляет \( \frac{2}{3} \) числа скачков зайца за минуту. Предположим, что заяц делает \( x \) скачков в минуту. Тогда мы можем записать уравнение:

\[
\frac{2}{3}x = 200
\]

Чтобы найти \( x \), мы перемножаем обе стороны уравнения на \(\frac{3}{2}\):

\[
x = \frac{200 \times 3}{2}
\]

Решив этот простой арифметический пример, получаем:

\[
x = 300
\]

То есть заяц делает 300 скачков в минуту.

Шаг 2: Теперь найдем скорость собаки. У нас уже есть информация о количестве скачков собаки - 200 в минуту.

Шаг 3: Найдем, за сколько времени собака догонит зайца. Для этого нам нужно найти время, в течение которого заяц пройдет расстояние, равное 500 метрам. Используя формулу скорости, которая выглядит следующим образом:

\[
\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}
\]

мы можем записать уравнение для зайца и собаки:

\[
\text{расстояние}_{\text{собаки}} = 200t
\]

\[
\text{расстояние}_{\text{зайца}} = 300t
\]

Здесь \( t \) - время в минутах.

Нам нужно найти такое время, при котором расстояние, пройденное собакой, будет равно расстоянию, пройденному зайцем. Подставим значения расстояний в уравнение:

\[
200t = 300t
\]

Для нахождения \( t \) мы делим обе стороны уравнения на 100:

\[
2t = 3t
\]

Теперь вычитаем \( 2t \) из обеих сторон уравнения:

\[
t = 0
\]

Обратите внимание, что полученное значение \( t = 0 \) означает, что собака никогда не догонит зайца, так как уравнение подразумевает, что собака и заяц смещаются с одинаковыми скоростями.

Шаг 4: Наконец, найдем, как будет изменяться расстояние между ними через 5 минут, если заяц находится впереди собаки на 500 метров и скачет на расстоянии 90 см, что составляет \( \frac{3}{5} \) длины скачка собаки.

За 5 минут заяц пройдет расстояние:

\[
\text{расстояние}_{\text{зайца}} = 300 \times 5 = 1500 \text{ метров}
\]

Собака за 5 минут совершит 200 скачков, и расстояние, пройденное ею, будет равно:

\[
\text{расстояние}_{\text{собаки}} = 200 \times 90 \text{ см} = 18000 \text{ см} = 180 \text{ метров}
\]

Таким образом, расстояние между ними через 5 минут составит:

\[
\text{расстояние} = \text{расстояние}_{\text{зайца}} - \text{расстояние}_{\text{собаки}} = 1500 - 180 = 1320 \text{ метров}
\]

На этом наше решение задачи завершено. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю успешного утреннего занятия в школе!