Сколько троек ученик получил за четверть, если он получил 160 оценок и не было двоек, и вероятность получить 4 в 2 раза

Для решения этой задачи давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Рассмотрим вероятность получения четверки и тройки.
Пусть вероятность получить тройку равна \(x\). Тогда вероятность получить четверку будет \(2x\) (так как она в два раза больше вероятности получить тройку).
Также у нас есть информация о получении пятёрки, которая несёт в себе 2 бита информации. Заметим, что 1 бит информации соответствует удвоению вероятности, значит 2 бита информации соответствуют четверной вероятности получения тройки. То есть, вероятность получить пятёрку равна \(4x\).

Шаг 2: Посчитаем общую вероятность получения троек, четверок и пятёрок.
Общая вероятность получения троек, четверок и пятёрок равна 1 (ведь мы получаем только эти оценки и не было двоек).
Значит, вероятность получить тройку, четверку или пятёрку равна:

\[x + 2x + 4x = 7x\]

Шаг 3: Найдем вероятность получить тройку.
Мы знаем, что вероятность получить тройку равна \(x\), так как это нам дано в условии задачи.

Шаг 4: Найдем вероятность получить четверку.
Мы знаем, что вероятность получить четверку равна \(2x\), так как она в два раза больше вероятности получить тройку.

Шаг 5: Найдем вероятность получить пятёрку.
Мы знаем, что вероятность получить пятёрку равна \(4x\), так как она в четыре раза больше вероятности получить тройку.

Шаг 6: Найдем количество оценок троек, четверок и пятёрок.
У нас есть общее количество оценок, равное 160. Общая вероятность получения троек, четверок и пятёрок равна \(7x\).
Значит, количество оценок троек, четверок и пятёрок равно:

\[
7x \times 160 = 160
\]

Шаг 7: Найдем количество оценок троек.
Мы знаем, что вероятность получить тройку равна \(x\).
Значит, количество оценок троек равно:

\[
x \times 160
\]

Таким образом, школьник получил \(x \times 160\) оценок троек за четверть.