Сколько пятерок содержится в записи числа, полученного при применении выражения 7 · 1296^57 – 8 · 216^30 + 35 в системе

Для решения этой задачи мы можем применить арифметические операции и последовательность действий.

Давайте приступим.

Шаг 1: Выполнение арифметических операций
Мы должны вычислить значение выражения $7\cdot {1296}^{57}-8\cdot {216}^{30}+35$.

Начнем с расчета первого слагаемого: $7\cdot {1296}^{57}$. Чтобы произвести это вычисление, необходимо разложить 1296 на множители и умножить на 7.

$1296=2^4\cdot 3^4$

Теперь мы можем вычислить ${1296}^{57}$ следующим образом:
${1296}^{57}=(2^4\cdot 3^4{)}^{57}$

Возведение в степень числа можно выполнить путем умножения показателя степени на каждую из степеней чисел, входящих в разложение:

$(2^4\cdot 3^4{)}^{57}=(2^{4\cdot 57})\cdot (3^{4\cdot 57})$

Аналогично проделываем операции для второго слагаемого: $8\cdot {216}^{30}$.
Разложим число 216 на множители: $216=2^3\cdot 3^3$
Теперь вычислим ${216}^{30}$:
${216}^{30}=(2^3\cdot 3^3{)}^{30}$
Производим возведение в степень:
$(2^3\cdot 3^3{)}^{30}=(2^{3\cdot 30})\cdot (3^{3\cdot 30})$

Теперь у нас есть все необходимые значения: $7\cdot {1296}^{57}$ и $8\cdot {216}^{30}$.

Шаг 2: Выполнение операций умножения и вычитания
Теперь, когда мы знаем значения первых двух слагаемых, мы можем продолжить с вычислением:

$7\cdot {1296}^{57}-8\cdot {216}^{30}+35=(2^{4\cdot 57})\cdot (3^{4\cdot 57})-(2^{3\cdot 30})\cdot (3^{3\cdot 30})+35$

Для удобства обозначим $a=2^{4\cdot 57}\cdot 3^{4\cdot 57}$ и $b=2^{3\cdot 30}\cdot 3^{3\cdot 30}$.

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

$a-b+35$

Шаг 3: Расчет значения выражения
Теперь считаем значение выражения:

$a-b+35=$ (вычисленное значение $a$) - (вычисленное значение $b$) + 35

Шаг 4: Вычисление количества пятерок в итоговом числе
После того, как вычислено значение всего выражения, мы можем определить количество пятерок с помощью следующей формулы:

$\text{Количество пятерок}=\lfloor \frac{\text{Итоговое число}}{5}\rfloor$

В данной формуле $\lfloor \frac{\text{Итоговое число}}{5}\rfloor$ обозначает наибольшее целое число, которое не превышает $\frac{\text{Итоговое число}}{5}$.

Таким образом, сколько пятерок содержится в записи числа, полученного при применении данного выражения в системе счисления с заданным основанием, можно получить, выполнив все эти шаги.

Если вас интересует конкретное значение итогового числа или количество пятерок в нем, пожалуйста, предоставьте значение основания системы счисления и я смогу выполнить расчет для вас.