Сколько пятерок содержится в записи числа, полученного при применении выражения 7 · 1296^57 – 8 · 216^30 + 35 в системе

Для решения этой задачи мы можем применить арифметические операции и последовательность действий.

Давайте приступим.

Шаг 1: Выполнение арифметических операций
Мы должны вычислить значение выражения \(7 \cdot 1296^{57} - 8 \cdot 216^{30} + 35\).

Начнем с расчета первого слагаемого: \(7 \cdot 1296^{57}\). Чтобы произвести это вычисление, необходимо разложить 1296 на множители и умножить на 7.

\(1296 = 2^4 \cdot 3^4\)

Теперь мы можем вычислить \(1296^{57}\) следующим образом:
\(1296^{57} = (2^4 \cdot 3^4)^{57}\)

Возведение в степень числа можно выполнить путем умножения показателя степени на каждую из степеней чисел, входящих в разложение:

\((2^4 \cdot 3^4)^{57} = (2^{4 \cdot 57}) \cdot (3^{4 \cdot 57})\)

Аналогично проделываем операции для второго слагаемого: \(8 \cdot 216^{30}\).
Разложим число 216 на множители: \(216 = 2^3 \cdot 3^3\)
Теперь вычислим \(216^{30}\):
\(216^{30} = (2^3 \cdot 3^3)^{30}\)
Производим возведение в степень:
\((2^3 \cdot 3^3)^{30} = (2^{3 \cdot 30}) \cdot (3^{3 \cdot 30})\)

Теперь у нас есть все необходимые значения: \(7 \cdot 1296^{57}\) и \(8 \cdot 216^{30}\).

Шаг 2: Выполнение операций умножения и вычитания
Теперь, когда мы знаем значения первых двух слагаемых, мы можем продолжить с вычислением:

\(7 \cdot 1296^{57} - 8 \cdot 216^{30} + 35 = (2^{4 \cdot 57}) \cdot (3^{4 \cdot 57}) - (2^{3 \cdot 30}) \cdot (3^{3 \cdot 30}) + 35\)

Для удобства обозначим \(a = 2^{4 \cdot 57} \cdot 3^{4 \cdot 57}\) и \(b = 2^{3 \cdot 30} \cdot 3^{3 \cdot 30}\).

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

\(a - b + 35\)

Шаг 3: Расчет значения выражения
Теперь считаем значение выражения:

\(a - b + 35 =\) (вычисленное значение \(a\)) - (вычисленное значение \(b\)) + 35

Шаг 4: Вычисление количества пятерок в итоговом числе
После того, как вычислено значение всего выражения, мы можем определить количество пятерок с помощью следующей формулы:

\(\text{Количество пятерок} = \left\lfloor \frac{\text{Итоговое число}}{5} \right\rfloor\)

В данной формуле \(\left\lfloor \frac{\text{Итоговое число}}{5} \right\rfloor\) обозначает наибольшее целое число, которое не превышает \(\frac{\text{Итоговое число}}{5}\).

Таким образом, сколько пятерок содержится в записи числа, полученного при применении данного выражения в системе счисления с заданным основанием, можно получить, выполнив все эти шаги.

Если вас интересует конкретное значение итогового числа или количество пятерок в нем, пожалуйста, предоставьте значение основания системы счисления и я смогу выполнить расчет для вас.