Сколько треугольников находится здесь? Uchi.ru

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый тип треугольника по отдельности.

1. Равносторонние треугольники: в данной задаче мы видим 3 равносторонних треугольника, обозначенных красным цветом. Каждый из таких треугольников имеет все стороны равными. Всего их 3.

\[ \begin{matrix} & & \_ & \_ & \_ & & \\ & & / \, \, & \backslash & / \, \, & & \\ \_ & & \_ & \_ & \_ & & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ \end{matrix} \]

2. Равнобедренные треугольники: также есть несколько равнобедренных треугольников в этой задаче. Они отличаются от равносторонних треугольников тем, что имеют две равные стороны. Видим два таких треугольника, обозначенных синим цветом.

\[ \begin{matrix} & & & \_ & \_ & & & \\ & & & / \, \, & \backslash & & & \\ & & \_ & \_ & \_ & & \_ & \\ & & / \, \, & \backslash & / \, \, & & \\ \_ & & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ \end{matrix} \]

3. Прямоугольные треугольники: кроме того, мы можем найти прямоугольные треугольники в данной задаче. Они имеют один прямой угол (90 градусов). Мы видим 4 прямоугольных треугольника, обозначенных зеленым цветом.

\[ \begin{matrix} & & & \_ & \_ & & & \\ & & & / \, \, & \backslash & & & \\ & & \_ & \_ & \_ & & \_ & \\ & & / \, \, & \backslash & / \, \, & & \\ \_ & & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & & \_ & \_ & \_ & & \_ & \\ & & / \, \, & \backslash & & & \\ & & \_ & \_ & & & \\ \end{matrix} \]

4. Произвольные треугольники: наконец, у нас есть некоторое количество произвольных треугольников, которые не являются равносторонними, равнобедренными или прямоугольными. Они обозначены оранжевым цветом. Чтобы точно определить их количество, нам нужно подсчитать все треугольники на картинке. Подсчитав их все, мы получаем общее количество треугольников.

\[ \begin{matrix} & & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \\ & & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & \_ & / \, \, & \\ \_ & & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \backslash & / \, \, & \\ \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ & \_ \\ & / \, \, & \backslash & / \, \, & & & & & & &