Сколько треугольников меньшего размера будет получено, если выполнить эти шаги

Question

Математика: Сколько треугольников меньшего размера будет получено, если выполнить эти шаги (создать такую структуру) четыре раза?

Папоротник · Accepted Answer

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1-й шаг: Сначала мы создаём на плоскости один треугольник.

\[
\begin{array}{ccc}
& \triangle & \\
\end{array}
\]

2-й шаг: Для создания нового треугольника, мы добавляем ещё один треугольник к первому, заменив одну из его сторон.

\[
\begin{array}{cc}
& \triangle \\
\triangle & \triangle \\
\end{array}
\]

3-й шаг: Теперь мы добавляем третий треугольник, заменив одну сторону второго треугольника и две стороны первого треугольника.

\[
\begin{array}{ccc}
& \triangle & \\
\triangle & \triangle & \triangle \\
\end{array}
\]

4-й шаг: Для завершения последнего шага, мы добавляем четвёртый треугольник, заменив две стороны третьего треугольника и три стороны первого треугольника.

\[
\begin{array}{ccc}
& \triangle & \\
\triangle & \triangle & \triangle \\
\triangle & \triangle & \triangle & \triangle \\
\end{array}
\]

Таким образом, после выполнения этих шагов четыре раза, мы получаем структуру, состоящую из 13 треугольников меньшего размера.

Сколько треугольников меньшего размера будет получено, если выполнить эти шаги (создать такую структуру) четыре раза?

Папоротник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!