Сколько трёхзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 0, 1 и 8, делятся на 6? Запишите

Для того чтобы найти количество трёхзначных чисел, состоящих только из цифр 2, 0, 1 и 8, которые делятся на 6, нам понадобится применить несколько правил и свойств делимости.

Сначала изучим правило делимости на 6. Если число делится на 6, то оно должно быть как минимум кратным 2 и 3 одновременно.

Разберемся с кратностью 2. Критерий делимости на 2 заключается в том, что число должно оканчиваться на четную цифру, то есть 0, 2 или 8.

Теперь рассмотрим кратность 3. Чтобы число было кратным 3, сумма его цифр также должна быть кратна 3. В нашем случае, сумма цифр рассматриваемых чисел равна 0 + 1 + 2 + 8 = 11. Чтобы это число было кратным 3, нам нужно добавить одну или несколько тройек (3, 6, 9).

Теперь, чтобы найти количество трехзначных чисел, мы можем составить все возможные комбинации из цифр 2, 0, 1 и 8, удовлетворяющие данным условиям.

Рассмотрим все возможные комбинации:
200, 202, 208, 210, 212, 218, 220, 222, 228, 230, 232, 238, 800, 802, 808, 810, 812, 818, 820, 822, 828, 830, 832, 838, 100, 102, 108, 110, 112, 118, 120, 122, 128, 130, 132, 138, 800, 802, 808, 810, 812, 818, 820, 822, 828, 830, 832, 838.

Нас интересуют только те числа, которые делятся на 6. Проверим каждое из них, деля его на 6 и проверив, что остаток от деления равен нулю.

Итак, числа, которые делятся на 6 из данного списка следующие:
210, 222, 228, 240, 252, 258, 270, 282, 288, 300, 312, 318, 420, 432, 438, 450, 462, 468, 480, 492, 498, 600, 612, 618, 630, 642, 648, 660, 672, 678, 690, 702, 708, 810, 822, 828, 840, 852, 858, 870, 882, 888, 900, 912, 918.

Таким образом, получаем, что всего существует 44 трехзначных чисел из цифр 2, 0, 1 и 8, которые делятся на 6.