Сколько тонн грузов перевезла фирма за свой пятнадцатый год деятельности, если в течение первых шести

Для решения данной задачи, мы должны сначала выяснить, насколько грузов прибавляется каждый год к предыдущему.

Мы знаем, что в течение первых шести лет фирма перевозила 16 000 тонн грузов. Затем, в седьмой год, она перевезла 15 000 тонн грузов. По условию, каждый год фирма увеличивала массу перевозимых грузов на одно и то же число тонн.

Таким образом, первый год фирма перевезла \(16,000 \, \text{тонн}\) грузов, второй год - \(16,000 + 1,000 \, \text{тонн}\), третий год - \(16,000 + 2,000 \, \text{тонн}\), и так далее.

Общая масса грузов, перевезенных за первые семь лет, может быть вычислена следующим образом:

\[16,000 + (16,000 + 1,000) + (16,000 + 2,000) + \ldots + (16,000 + 6,000) + 15,000\]

Теперь давайте сократим эту выражение для удобства.

Мы видим, что первое слагаемое равно \(16,000\), второе слагаемое равно \(16,000 + 1,000\), и так далее. Мощным инструментом, которым мы можем воспользоваться, является арифметическая прогрессия. Мы можем заметить, что каждое слагаемое является суммой двух частей: \(16,000\) и некоторого числа, увеличенного от \(0\) до \(6,000\) (с шагом в \(1,000\)). Таким образом, сумма слагаемых в скобках может быть записана как сумма арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество слагаемых, \(a_1\) - первое слагаемое, \(a_n\) - последнее слагаемое.

Применяя данную формулу, получаем:

\[S = \frac{7}{2}(16,000 + 15,000) = \frac{7}{2} \cdot 31,000 = 7 \cdot 15,500 = 108,500\]

Таким образом, фирма перевезла \(108,500\) тонн грузов за первые семь лет.

Теперь остается помимо этого узнать, сколько грузов она перевезла за свой пятнадцатый год деятельности.

Поскольку фирма перевозит грузы каждый год, увеличивая массу перевозимых грузов на одно и то же число тонн, мы можем сделать вывод, что она также перевезла \(16,000 + 6,000\) грузов восьмой год, \(16,000 + 7,000\) грузов девятый год и так далее.

То есть, \(7\) лет она перевозит \(16,000\) грузов, а следующие \(7\) лет она перевозит на \(6,000\) грузов больше каждый год.

Следовательно, за восьмой год она перевезла \(16,000 + 6,000 \, \text{тонн}\) грузов, за девятый год - \(16,000 + 7,000 \, \text{тонн}\) грузов, и так далее.

Таким образом, фирма за пятнадцатый год перевезла:

\[16,000 + (16,000 + 1,000) + (16,000 + 2,000) + \ldots + (16,000 + 6,000) + (16,000 + 7,000) + \ldots + (16,000 + 13,000) + (16,000 + 14,000)\]

Снова применяем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{15}{2}(16,000 + 29,000) = \frac{15}{2} \cdot 45,000 = 15 \cdot 22,500 = 337,500\]

Таким образом, фирма перевезла \(337,500\) тонн грузов за свой пятнадцатый год деятельности.

Итак, ответ на задачу составляет \(337,500\) тонн грузов.