Сколько тока возникает в катушках после выключения поля, если у каждой катушки n витков, и площадь каждого витка равна

Для решения этой задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции и закон сохранения энергии.

Когда мы выключаем поле, изменение магнитного потока через катушки создаст электродвижущую силу (ЭДС). Из закона электромагнитной индукции следует, что ЭДС, возникающая в катушке, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через катушку.

Магнитный поток через катушку можно выразить как произведение магнитной индукции \(B\) и площади катушки \(S\):

\(\Phi = B \cdot S\).

Мы также знаем, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока:

\(\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}\).

По закону сохранения энергии, работа, совершаемая помещением магнитного поля на катушки, равна энергии, запасенной в индуктивности катушек:

\(W = \frac{1}{2}L i^2\),

где \(L\) - индуктивность катушки, а \(i\) - ток, проходящий через нее.

Учитывая, что энергия запасена как до выключения поля, так и после, мы можем записать:

\(W_{\text{до}} = W_{\text{после}}\).

Подставим значения работы и заменим их через ЭДС и ток:

\(\frac{1}{2}L i_{\text{до}}^2 = \frac{1}{2}L^* i_{\text{после}}^2\).

Также, учитывая, что ЭДС равна разности токов, умноженной на количества витков \(n\) и \(n^*\), мы получим:

\(\mathcal{E} = n \frac{d\Phi}{dt}\) и \(\mathcal{E} = n^* \frac{d\Phi}{dt}\).

Используя эти выражения, мы можем выразить ток до выключения поля \(i_{\text{до}}\) через ток после выключения поля \(i_{\text{после}}\):

\[i_{\text{до}} = \frac{n^*}{n} i_{\text{после}}.\]

Теперь можем решить задачу.

Ответ: Величина тока, возникающего в катушках после выключения поля, равна \(\frac{n^*}{n}\) раза величине тока до выключения поля.