Сколько точек сочленения и мостов содержит данный граф? Какой будет порядок обхода этого графа с помощью алгоритма

Для того чтобы определить количество точек сочленения и мостов в данном графе, мы должны применить алгоритм поиска в глубину. Но перед этим, давайте взглянем на граф:

\[
\begin{array}{ll}
& (A) \, \underset{2}{\longleftrightarrow} (B) \\
& \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \updownarrow \\
& (C) \, \underset{1}{\longleftrightarrow} (D) \\
& \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \updownarrow \\
& (E) \, \underset{1}{\longleftrightarrow} (F) \\
\end{array}
\]

Мы видим, что вершина \(B\) соединена с вершинами \(A\) и \(C\), и при удалении вершины \(B\) количество компонент связности увеличивается. Следовательно, вершина \(B\) является точкой сочленения. Также мы видим, что ребра \((A, B)\) и \((C, D)\) являются мостами, так как при удалении этих ребер количество компонент связности также увеличивается.

Теперь рассмотрим алгоритм поиска в ширину для обхода данного графа, начиная с вершины \(A\). Порядок обхода будет следующим: A, B, C, D, E, F. Каждая вершина посещается только один раз.

Для определения кратчайшего пути из вершины \(F\) в вершину \(C\) нам также пригодится алгоритм поиска в ширину. Давайте проведем поиск, начиная с вершины \(F\):

\[
\begin{array}{l}
- \, \text{Начало:} \, \text{Расстояние}(F) = 0, \text{Расстояние}(v) = \infty \, \forall v \neq F \\
- \, \text{Положить} \, F \, \text{в очередь} \, Q \, \text{для обработки} \\
- \, \text{Пока} \, Q \, \text{не пустая:} \\
\, \, \, \, - \, \text{Извлечь вершину} \, u \, \text{из} \, Q \\
\, \, \, \, - \, \text{Для каждого соседа} \, v \, \text{вершины} \, u: \\
\, \, \, \, \, \, \, \, - \, \text{Если} \, \text{Расстояние}(v) = \infty: \\
\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - \, \text{Положить} \, v \, \text{в очередь} \, Q \, \text{для обработки} \\
\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, - \, \text{Обновить} \, \text{Расстояние}(v) = \text{Расстояние}(u) + 1 \\
- \, \text{Конец}
\end{array}
\]

Применим алгоритм:

\[
\begin{array}{lll}
- & F \hookrightarrow \text{Расстояние}(F) = 0 & (0) \\
- & E \hookrightarrow \text{Расстояние}(E) = 1 & (1) \\
- & A \hookrightarrow \text{Расстояние}(A) = 2 & (2) \\
- & C \hookrightarrow \text{Расстояние}(C) = 3 & (3) \\
\end{array}
\]

Таким образом, кратчайший путь из вершины \(F\) в вершину \(C\) составляет \(F \rightarrow E \rightarrow A \rightarrow C\), и его длина равна 3.

Итак, ответ на задачу:

- Количество точек сочленения: 1 (Вершина B)

- Количество мостов: 2 (Ребра (A, B) и (C, D))

- Порядок обхода с помощью алгоритма поиска в ширину, начиная с вершины A: A, B, C, D, E, F

- Кратчайший путь из вершины F в вершину C и его длина: F \(\rightarrow\) E \(\rightarrow\) A \(\rightarrow\) C, длина: 3