Сколько точек пересечения у окружности с уравнением x^2 + y^2 = 25 и прямой, отстоящей от начала координат

Для решения этой задачи, нам необходимо найти количество точек пересечения окружности с уравнением \(x^2 + y^2 = 25\) и прямой, отстоящей от начала координат на 3 единицы.

Для начала, построим график этой окружности и прямой. Отметим, что уравнение окружности является каноническим уравнением окружности с радиусом 5 и центром в начале координат \((0, 0)\).

Чтобы найти уравнение прямой, знающий что она отстоит от начала координат на 3 единицы, мы знаем, что это будет линия с наклоном 45 градусов (так как окружность имеет радиус 5) и отстоящая от начала координат на 3 единицы. Используем уравнение для прямой в общем виде \(y = mx + c\), где \(m\) - наклон прямой, \(c\) - смещение от начала координат.

Так как наклон прямой 45 градусов, мы можем найти его коэффициент наклона, используя тангенс этого угла. Тангенс 45 градусов равен 1. То есть, \(m = 1\).

Теперь мы знаем, что уравнение прямой будет иметь вид \(y = x + c\). Чтобы найти смещение \(c\), мы можем использовать информацию о том, что прямая отстоит от начала координат на 3 единицы. Подставляя координаты точки \((0, 3)\) в уравнение прямой, мы получим \(3 = 0 + c\), что означает, что \(c = 3\).

Таким образом, уравнение прямой, отстоящей от начала координат на 3 единицы, будет иметь вид \(y = x + 3\).

Теперь проиллюстрируем все на графике:

\[plot: circle(x^2 + y^2 = 25), line(y = x + 3)\]

Используя график, мы видим, что прямая пересекает окружность в двух точках. Одна точка находится над прямой, а другая - под ней.

Итак, ответ на вашу задачу: окружность с уравнением \(x^2 + y^2 = 25\) пересекает прямую, отстоящую от начала координат на 3 единицы, в двух точках.